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三次函数
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   三次函数
基本概念与性质形如y=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0,b,c,d为常数)的函数叫做三次函数(cubics function)。三次函数的图像是一条曲线----回归式抛物线(不同于普通抛物线),具有比较特殊性。

求函数的零点可用盛金公式:盛金公式或传统解法
盛金公式与盛金判别法及盛金定理的运用从这里向您介绍
三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程,虽然有著名的卡尔丹公式,并有相应的判别法,但使用卡尔丹公式解题比较复杂,缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式,并建立了新判别法。
一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0)。
重根判别式:
A=b^2-3ac;
B=bc-9ad;
C=c^2-3bd,
总判别式:Δ=B^2-4AC。
当A=B=0时,盛金公式①:
X1=X2=X3=-b/(3a)=-c/b=-3d/c。
当Δ=B^2-4AC>0时,盛金公式②:
X1=(-b-(Y1)^(1/3)-(Y2)^(1/3))/(3a);
X2,3=(-2b+(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)((Y1)^(1/3)-(Y2)^(1/3))/(6a),
其中Y1,2=Ab+3a(-B±(B^2-4AC)^(1/2))/2,i^2=-1。
当Δ=B^2-4AC=0时,盛金公式③:
X1=-b/a+K;X2=X3=-K/2,
其中K=B/A,(A≠0)。
当Δ=B^2-4AC<0时,盛金公式④:
X1= (-b-2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a);
X2,3= (-b+A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a),
其中θ=osT,T= (2Ab-3aB)/(2A^(3/2)),(A>0,-1<T<1)。

①:当A=B=0时,方程有一个三重实根;
②:当Δ=B^2-4AC>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根;
③:当Δ=B^2-4AC=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根;
④:当Δ=B^2-4AC<0时,方程有三个不相等的实根。

当b=0,c=0时,盛金公式①无意义;当A=0时,盛金公式③无意义;当A≤0时,盛金公式④无意义;当T<-1或T>1时,盛金公式④无意义。
当b=0,c=0时,盛金公式①是否成立?盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值?盛金公式④是否存在T<-1或T>1的值?盛金定理给出如下回答:
盛金定理1:当A=B=0时,若b=0,则必定有c=d=0(此时,方程有一个三重实根0,盛金公式①仍成立)。
盛金定理2:当A=B=0时,若b≠0,则必定有c≠0(此时,适用盛金公式①解题)。
盛金定理3:当A=B=0时,则必定有C=0(此时,适用盛金公式①解题)。
盛金定理4:当A=0时,若B≠0,则必定有Δ>0(此时,适用盛金公式②解题)。
盛金定理5:当A<0时,则必定有Δ>0(此时,适用盛金公式②解题)。
盛金定理6:当Δ=0时,若B=0,则必定有A=0(此时,适用盛金公式①解题)。
盛金定理7:当Δ=0时,若B≠0,盛金公式③一定不存在A≤0的值(此时,适用盛金公式③解题)。
盛金定理8:当Δ<0时,盛金公式④一定不存在A≤0的值。(此时,适用盛金公式④解题)。
盛金定理9:当Δ<0时,盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值,即T出现的值必定是-1<T<1。
显然,当A≤0时,都有相应的盛金公式解题。
注意:盛金定理逆之不一定成立。如:当Δ>0时,不一定有A<0。
盛金定理表明:盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。
当Δ=0(d≠0)时,使用卡尔丹公式解题仍存在开立方。与卡尔丹公式相比较,盛金公式的表达形式较简明,使用盛金公式解题较直观、效率较高;盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式A=b^2-3ac;B=bc-9ad;C=c^2-3bd是最简明的式子,由A、B、C构成的总判别式Δ=B^2-4AC也是最简明的式子(是非常美妙的式子),其形状与一元二次方程的根的判别式相同;盛金公式②中的式子(-B±(B^2-4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式,这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。

此外,一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的