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数学函数极值.doc


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13、设是不小于的实数,使得关于的方程有两个不相等的实数根。
(1)若,求的值。(2)求的最大值。
解:因为方程有两个不相等的实数根,所以
,∴。根据题设,有。
(1)因为
,即。
由于,故。
(2)

设上是递减的,所以当时,取最大值10。故的最大值为10。
已知:a ,b,c三数满足方程组,试求方程bx2+cx-a=0的根。
由方程组得:a、b是方程x2-8x+c2-c+48=0的两根△=-4(c-)2≥0,c=4 a=b=4
所以原方程为 x2+x-1=0 x1=,x2=
27、已知:抛物线y=-x2-(m-4)x+3(m-1)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点。
(1)求m的取值范围;(2)若m<0,直线y=kx-1经过点A,与y轴交于点D,且AD·BD=5,求抛物线的解析式;
(3)若A点在B点的左侧,则在第一象限内,(2)中所得的抛物线上是否存在一点P,使直线PA平分△ACD的面积?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由。
解:(1)抛物线y=-x2-(m-4)x+3(m-1)与x轴有两个交点,方程x2+(m-4)x-3(m-1)=0有两个不等实根,
△=…=(m+2)2>0,所以m≠-2 ……3分
(2)设A(x1,0)、B(x2,0),则x1,x2是方程x2+(m-4)x-3(m-1)=0的两个实根, x1+x2=4-m,x1·x2=-3(m-1),D(0,-1) 利用AD·BD=5和根与系数关系整理出(x1·x2)2+(x1+x2)2-2x1x2+1=50 ……7分
将m的代数式带入上式,得m2-2m-3=0,解得m1=-1,m2=3(不合题意舍去) ……8分
所求抛物线的解析式是y=-x2+5x-6 ……9分
(3)假设存在符合条件的点P,同直线PA过DC的中点M,D(0,-1) ,C(0,-6),M(0,-), ……10分
令y=0,解得x1=2,x2=3,由A在B的左侧,得A(2,0)设PA的解析式为y=kx+b(k≠0),求得直线AM为y=x-
由得∴在第一象限内,抛物线上不存在点P,使PA平分△ACD的面积
,都是正整数,试问关于的方程是否有两个整数解?如果有,请把它们求出来;如果没有,请给出证明.
解:假设方程有两个整数解为,
由知,
下证(1)
事实上,若,则,,
即,因a,b为正整数,所以ab=1,2,3或4,
易知不存在a,b的值满足
(2)不妨设
则,即,
所以有,因是正整数,故
把代入原方程得, 即,也即
所以,因a,b都是正整数,
则解得:
由得
综上,存在正整数a=1,b=3或a=3,b=1,使得
方程有两个整数解为。
11、已知一次函数,二次函数,是否存在二次函数,其图象经过点(-5,2),且对于任意实数x的同一个值,这三个函数所对应的函数值,,都有成立?若存在,求出函数的解析式;若不存在,请说明理由。
解:存在满足条件的二次函数。
因为,所以,当自变量x取任意实数时,均成立。
由已知,二次函数的图象经过点(-5,2),得25 ①
当时,有,
由于对于自变量取任实数时,均成立,所以有2≤≤2,故②
由①,②,得,,所以……5分
当时,有,即
所以,二次函数对于一切实数x,函数值大于或等于零,

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  • 时间2018-06-17