全称量词与存在量词.ppt

全称量词与存在量词6851585299全称量词与存在量词
观察下列句子是不是命题?
(1) x2>3
(2) 2x+1是整数
全称量词与全称命题
问题1:观察下列句子是不是命题?
(1)对所有的x∈R,x2>3
(2)对任意一个x∈Z,2x+1是整数
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词
含有全称量词的命题,叫做全称命题
对M中任意一个x,有p(x)成立
读作“对任意x属于M,有p(x)成立”
全称命题:
x∈M, p(x)
全称量词与全称命题
解:(1)假命题;(2)真命题;(3)假命题

(1)所有的素数都是奇数
(2)x∈R,x2+2≥0
(3)对每一个无理数x,x2也是无理数
小结:
判断全称命题“x∈M, p(x) ”是真命题的方法
判断全称命题“x∈M, p(x) ”是假命题的方法
——需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立
——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)
不成立即可(举反例)
全称量词与全称命题
观察下列句子是不是命题?
(1) 2x+1=3
(2) x能被2和3整除
存在量词与特称命题
问题2:观察下列命题
(1)存在一个x0∈R,使2x+1=3
(2)至少有一个x0∈Z,x能被2和3整除
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词
含有存在量词的命题,叫做特称命题(存在性命题)
M中存在一个x0,使p(x0)成立
读作“存在一个x0属于M,有p(x0)成立”
特称命题:
x0∈M, p(x0)
存在量词与特称命题
解:(1)假命题;(2)假命题;(3)真命题

(1)有一个实数x0,使x02+2x0+3=0
(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线
(3)有些整数只有两个正因数
小结:
判断特称命题“x0∈M, p(x0) ”是真命题的方法
判断特称命题“x0∈M, p(x0) ”是假命题的方法
——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 成
立即可(举例证明)
——需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在
存在量词与特称命题
问题与思考
1、是不是全称命题都含全称量词?
2、是不是特称命题都含存在量词?
“”与“”表达下列命题
(1)实数都能写成小数形式
(2)存在这样的实数,它的平方等于它本身
(3)任一个实数乘以-1都等于它的相反数
(4)存在实数x,x3>x2
探究:含有一个量词的
命题如何否定?
全称、特称命题的否定