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全称量词和存在量词
教学目标


设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,a<0.
q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0.
且非p是非q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
复****引入
下列语句是否是命题?(1)与(3),(1)
与(4),(2)与(5),(2)与(6)之间有什么关系?
(1) x>3;
(2) 2x+1是整数;
(3) 对所有的xR,x>3;
(4) 存在一个x0R,使得x0>3;
(5) 对任意一个xZ,2x+1是整数
(6) 至少有一个x0Z,2x0+1是整数.
思考

短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑
: :
含有全称量词的命题. 符号:xM,p(x)
读作:对任意x属于M,有p(x)成立。
***讲授新课***
: 短语“存在一个”“至少有一个”等都是表示整体的一部分的词在逻辑通常叫做存在量词。符号:
(存在命题):
:xM,p(x) 读作:存在M中一个x,使p(x)成立.
例1下列命题是全称还是特称命题吗?其真假如何?
所有的素数是奇数(2) xR,x2+11
(3)有的平行四边形是菱形
(4) 对每个无理数x,x2也是无理数;
(5)存在两个相交平面于直于同一条直线;
(6) 每个指数函数都是单调函数;
(7)有些实数的平方小于0.
例2判断下列语句是全称命题还是特称命题,以及真假情况,并用符号“”或“”来表示.
(1)有一个向量, 的方向不能确定;
(2)存在一个函数f(x),使f(x)既是奇函数又是偶函数;
(3)对任意实数a,b,c,方程都有解;
(4)在平面外的所有直线中,有一条直线和这个平面垂直
全称命题、特称命题常用表述形式
命题
全称命题
特称命题
表
述
方
法
同一个全称命题、特称命题,由于自然语言的不同,可以有不同的表述方法。
p:“所有的平行四边形是矩形”
¬p:“不是所有的平行四边形是矩形”
也就是说“存在至少一个平行四边形它不是矩形”
所以,¬p : “存在平行四边形不是矩形”
假命题
真命题
探究:
设p:“平行四边形是矩形”
(1)命题p是真命题还是假命题
(2)请写出命题p的否定形式
(3)判断¬p的真假
***讲授新课***
(1)所有的人都喝水;
(2)有实数a ,使得。
探究:全称命题和特称命题的否定
对于下列命题进行否定:
***讲授新课***