我国东西部发展差异分析..ppt

我国东西部发展差异分析 —因子分析的应用
组员吉晶 14120710
蒋沂桐 14120709
刘瑶尧 14120706
胡欢庆 14120708
案例分析意义
改革开放以来,由于政策和区域的因素,我国的东西部地区的发展速度和规模产生了巨大的差异。我们利用多元统计中的因子分析法对其进行分析,提取了地区发展的三个因子:工业发展因子,效益发展因子和农业发展因子。利用因子得分对不同地区进行排序,解释其原因,分析我国东西部地区的发展差异,并提出相应对策。
因子分析的数学模型:
数学模型(xi为标准化的原始变量;Fi为因子变量;m<p)
x1=a11F1+a12F2+…+a1mFm+a1ε1
x2=a21F1+a22F2+…+a2mFm+a2ε2
……
xp=ap1F1+ap2F2+…+apmFm+apεp
也可以矩阵的形式表示为:
X=AF+aε
F: 因子变量
A: 因子载荷阵
aij: 因子载荷
ε: 特殊因子
因子分析的基本步骤
确认待分析的原始变量是否适合作因子分析
构造因子变量
利用旋转方法使因子变量具有可解释性
计算每个样本的因子变量得分
原有变量是否适合作因子分析
SPSS提供了四个统计量可帮助判断观测数据是否适合作因子分析:

,则不适合作因子分析;

以变量的偏相关系数矩阵为出发点,将偏相关系数矩阵的每个元素取反,得到反映象相关阵。
如果反映象相关矩阵中的很多元素的绝对值比较大,则说明这些变量可能不适合作因子分析
注:当原始变量个数较多时,所输出的相关系数矩阵特别大,观察起来不是很方便,所以一般不会采用这两种方法

Bartlett球体检验的目的是检验相关矩阵是否是单位矩阵,如果是单位矩阵,则认为因子模型不合适。Bartlett球体检验的虚无假设为相关矩阵是单位阵,如果不能拒绝该假设的话,就表明数据不适合用于因子分析。一般说来,显著水平值越小(<)表明原始变量之间越可能存在有意义的关系,如果显著性水平很大()可能表明数据不适宜于因子分析。

KMO测度的值越高(),表明变量间的共同因子越多,研究数据适合用因子分析。
通常按以下标准解释该指标值的大小:,~,~,~,~。,表明样本偏小,需要扩大样本。
确定公因子变量个数--主成分分析
确定m个主成份
特征值:取特征值大于1的主成分;
根据累计贡献率:贡献率在80%~85%,但现实中这个标准很难达到,所以一般累计贡献率应在70%以上;
通过直观观察碎石图的方式确定主成分的个数。
综合判断,往往根据累计贡献率确定较少,根据特征值λi确定又较多,应两者结合
注:因子分析更重要的是因子的可解释性,必要时可保留特征根小于1的因子;而即使特征根大于1,但无合理解释,也可舍去。
因子分析的适用条件
样本量与变量数的比例应在5:1以上
,原则上越大越好

a. KMO统计量:,,,;
b. Bartlett球体检验
特征变量及取值
因子分析法过程
原始数据中根据经济发展的相关因素,选取了16个特征变量,它们分别是X1(国内上产总值)、X2(第一产业比例)、X3(第二产业比例)、X4(第三产业比例)、X5(人均GDP)、X6(人口总数)、X7(从业人口总数)、X8(人均收入)、X9(工业总产值)、X10(农林牧副渔总产值)、X11(财政收入)、X12(社会消费品零售总额)、X13(进出口总额)、X14(固定资产投资总额)、X15(钢材需求总额)、X16(农用化肥需求总额)
由于这些特征变量的量纲不同,我们首先对16个变量的观测值进行标准化