新人教版八年级下册数学教材分析.docx

新人教版义务教育教科书数学八年级下册
教材分析
一、主要内容及课时安排
本册教材包括第十六章至第二十章共五章内容,涵盖“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”全部四个领域。全书需约62课时,具体如下:
第十六章《二次根式》(约9课时),主要内容有:二次根式、最简二次根式的概念;二次根式的四则运算。
第十七章《勾股定理》(约9课时),主要内容有:勾股定理;勾股定理的逆定理、逆命题。
第十八章《平行四边形》(约15课时),主要内容有:一般平行四边形和特殊平行四边形(矩形、菱形和正方形)的概念、性质和判定;三角形中位线定理、平行线间的距离。
第十九章《一次函数》(约17课时),主要内容有:常量与变量的意义;函数的概念和三种表示法;一次函数的概念、图象、性质;一次函数与方程、不等式的关系;一次函数模型。
第二十章《数据的分析》(约12课时),主要内容有:刻画数据集中趋势的统计量——平均数(加权平均数)、中位数、众数;刻画数据离散(波动)程度的统计量——方差;用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差,进一步体会用样本估计总体的思想。
此外,本书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学****并在每一章的最后安排了两个数学活动,通过这些课题学****和数学活动进一步落实“综合与实践”的要求。
二、分章介绍
(一)第十六章《二次根式》
1、内容安排
本章安排了3个小节和1个选学内容,教学时间约需9课时,大体分配如下(供参考):
二次根式约2课时
二次根式的乘除约2课时
二次根式的加减约3课时
阅读与思考海伦—秦九韶公式(选学)
数学活动约1课时
小结约1课时
2、本章知识结构图
在“实数”一章中,学生已学****了平方根、算术平方根的概念,利用平方运算与开平方运算的互逆关系,求非负数的平方根和算术平方根的方法。
本章将进一步研究二次根式的概念、性质和运算,目的是以二次根式这一类典型的“式”为载体,进一步学****对数字、符号进行运算的方法,体会通过符号运算所得结果的一般性,培养符号意识和运算能力。
本章重点:二次根式的运算和运算法则;
本章难点:理解二次根式的性质和运算法则的基础上,养成良好的运算****惯。
3、本章的主要内容包括:
二次根式的概念和性质;
二次根式的乘除(最简二次根式的概念);
二次根式的加减。
二次根式的运算中,乘除运算比加减运算更容易,并且是加减运算的基础,因此先安排二次根式的乘除。
二次根式的运算类似于整式的运算。
4、本章主要变化
降低了对一些内容的要求,如只要求了解二次根式加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关的简单四则运算(根号下仅限于数)等,注明“二次根式”一章中根号下含有字母的二次根式的化简与运算是选学内容。
5、本章学****目标
(1)了解二次根式的概念,知道被开方数必须是非负数的理由。
(2)了解最简二次根式的概念。
(3)理解二次根式的性质。
(4)了解二次根式的加、减、乘、除运算法则,会用它们进行简单四则运算。
(5)了解代数式的概念,进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。
6、几个问题
本章内容,核心是以“二次根式”这一特殊的“式”为载体,进一步引导学生体会运算在代数中的核心地位,学****用运算法则进行运算,体会运算法则的逻辑相容性,体会数系运算律在代数中的基础地位。
(1)一以贯之地进行代数基本思想和方法的教学
内容安排线索:
二次根式的概念(定义研究对象)――“二次根式的性质”――二次根式的运算(运算法则和运算律的应用)。
其中,概念、性质是运算的基础,在运算中自然地提出如何算的问题,并运用运算律而得到相应的运算法则,从而实现有效地、有系统地进行二次根式的运算。
“归纳法是整个代数学的基本***和基本功”,“归纳地去探索、发现,然后归纳地定义,再归纳地论证”是解决代数问题的基本过程。
教材特别注意归纳法的应用。例如,通过具体实例,从正数的平方根、算术平方根中归纳出研究对象二次根式;通过具体实例归纳二次根式的性质;通过具体实例说明(a≥0)是一个实数,进而明确“这一类实数满足怎样的运算法则”的问题;所有运算法则都是采用从特殊到一般的归纳方式得出的;等等。
(2)以运算为核心,加强运算能力的培养
代数的基本思路:引入一种新的数,就要研究它的运算;定义一种运算,就要研究它的运算律。
二次根式是运算的结果——对非负实数进行开平方运算,一般化而得到二次根式,接着的研究主题就是“对这一类数如何进行运算”。
从整体上看,初中阶段学****二次根式的概念、性质和运算法则,主要目的是以这一类实数(重点是无理数)的运算问题为载体,使学生对实数运算形成基本完整的认识。