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文档介绍
注意一些貌合神离的题
题1:若满足,求的取值范围.
孙芸老师在文[1]中研究了怎样求解该题,并且推广到一般情况,即怎样求的取值范围,但结论似乎太复杂,要讨论的大小及符号关系,这样就不利于推广,也不容易被学生所接受.
如果我们把题目改成:若满足,.
图1
再改成:若满足,,原来就是线性规划题.
解:由图1可知:
当取到B点时有最大值,.
题2:(2005 全国卷III)若,则( )
图2
A B C D
分析:看到这个题目,首先想到了函数,通过求导,,,,斜率并不单调,,不知怎么办了.
我想,,很多题目都被打上了标签.“这种题一看就应当怎样,那种题一看就怎样”,,学生就不知所措了.
其实,本题非常常规,只需计算就可.
解:由题意得a=,b=,c=,
∵,∴c<a<b,选C.
题3:(2006全国卷Ⅱ)设函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围.
学生容易误以为用分离系数法轻易可以解决,[2]已经给出了较为详尽的分析,这里不再赘述.
在这儿,我们提供另外一种解法,以开阔学生的思路.
解:由f(x)≥ax得(x+1)ln(x+1) ≥ax
既然x不能除到左边,我们可以把(x+1)除到右边来.
于是有
变形得:
令,
则上式即为:
图3
令
,可以看成斜率形式,画图3可求:
点(t
题1:若满足,求的取值范围.
孙芸老师在文[1]中研究了怎样求解该题,并且推广到一般情况,即怎样求的取值范围,但结论似乎太复杂,要讨论的大小及符号关系,这样就不利于推广,也不容易被学生所接受.
如果我们把题目改成:若满足,.
图1
再改成:若满足,,原来就是线性规划题.
解:由图1可知:
当取到B点时有最大值,.
题2:(2005 全国卷III)若,则( )
图2
A B C D
分析:看到这个题目,首先想到了函数,通过求导,,,,斜率并不单调,,不知怎么办了.
我想,,很多题目都被打上了标签.“这种题一看就应当怎样,那种题一看就怎样”,,学生就不知所措了.
其实,本题非常常规,只需计算就可.
解:由题意得a=,b=,c=,
∵,∴c<a<b,选C.
题3:(2006全国卷Ⅱ)设函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围.
学生容易误以为用分离系数法轻易可以解决,[2]已经给出了较为详尽的分析,这里不再赘述.
在这儿,我们提供另外一种解法,以开阔学生的思路.
解:由f(x)≥ax得(x+1)ln(x+1) ≥ax
既然x不能除到左边,我们可以把(x+1)除到右边来.
于是有
变形得:
令,
则上式即为:
图3
令
,可以看成斜率形式,画图3可求:
点(t
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