第一章数学.doc

第一章随机事件与概率
1、解(1),其中1表示击中,0表示未击中;
(2);
(3);
(4);
(5);
(6).
2、解写法不唯一,这里我只写一种
(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6);
(7);
(8);
(9).
3、解(1);
(2),, ,,;
(3)与互逆.
4、解.
5、解(1), ;
(2), ;
(3), .
6、解.
7、解(1)设表示“两张点数相同”这一事件,则;
(2)设表示“两张同花”这一事件, 则.
8、解设表示“电话号码由完全不同数字组成”这一事件,则
.
9、解设表示“总值不少于一角”这一事件,则
.
10、解因为,由概率的单调性有,再由概率的非负性得,根据概率的一般加法公式,所求为

.
11、解由概率的性质,有
;
;
.
12、解设表示“恰有一个次品”, 表示“至少有一个次品”,则
, .
13、解设表示“订甲报”, 表示“订乙报”,表示“订丙报”,由已知有
,,,
因为,由概率的单调性有,再由概率的非负性得,
所求为
.
14、解设表示“4只鞋子中至少有两只配成一对”,
表示“4只鞋子中均不能配成一对”,
, .
15、解设表示“杯子中球的最大个数为”,,所求为
,
,(选定一个杯子,从3个球任取2个放入取定的杯中,有种取法,最后将剩下的1个球放入剩下的3个空杯中,有种放法)
.
16、解,
,
.
17、解因为,由概率的单调性有,再由概率的非负性得,所求为
,
.
18、解
,
得.
19、解设表示“不出现空房”,则
20、解设表示“点数之和为9”,则.(9可以看做9个1的和,1与1中间有8个空格,相当于往8个格中插三个板子把他们分成4个数)
21、解设为内任取的两个数,则,
设表示“两数之和小于”,则,
.
22、解设表示垂直与弦的直径,则,
设表示“弦长小于”, 则,
.
23、解设分别表示甲,乙到达的时刻,则,
设表示“甲,乙都不需要等待”,
则,
.
24、解设表示“最小号码为偶数”, 表示“至少有义奇数号码”,
(1) ;
(2) ,.
25、解设表示“至多两个盒子有球”, 表示“空盒不多于2个”,
(1) ; (2).
26、解由概率的加法公式知,只需求出,
由,得,
由,得,
由,
解得,所求为
.
27、解设表示“恰好取到一等品”,
表示“取到次品”, 表示“取到正品”,由全概率公式有
.
28、证明由已知有
,即与相互独立.
29、解由已知有解得.
30、解设表示“任取一件,取到的是废品”,
表示“任取一件产品由第家工厂生产的”,
由全概率公式有
.
31、解设表示“灯泡在使用小时后坏了”,且,试验可以看作是一个三重伯努利试验,所