第三章35知能演练轻松闯关.doc

1.(2012·沈阳质检)函数f(x)=3sin(2πx-1)的最小正周期是( )

C.
解析:==1.
(x)=sin+cos ,则( )
=f(x)在上单调递增,其图像关于直线x=对称
=f(x)在上单调递增,其图像关于直线x=对称
=f(x)在上单调递减,其图像关于直线x=对称
=f(x)在上单调递减,其图像关于直线x=对称
解析:选D.∵f(x)=sin+cos
=sin=cos 2x,
当0<x<时,0<2x<π,
故f(x)=cos 2x在上单调递减.
又当x=时,cos=-,因此x=是y=f(x)的一条对称轴.
3.(2012·重庆调研)函数y=lnsin的单调递增区间是________.
解析:∵sin>0且为增函数时,
y=lnsin为增函数.
∴2kπ<2x-≤2kπ+(k∈Z),
即kπ+<x≤kπ+π(k∈Z).
答案:(k∈Z)
(x)=min,则f(x)的值域是________.
解析:由y=sinx,y=cosx的函数图像可得,
f(x)=min的值域是
答案:
一、选择题
=sin(2x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数,则φ的值是( )
B.
C.
解析:=时,y=sin=cos2x,且y=cos2x是偶函数,故φ=.
2.(2011·高考山东卷)若函数f(x)=sin ωx(ω>0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω=( )
A. B.

解析:(x)的一条对称轴为x=,和它相邻的一个对称中心为原点,则f(x)的周期T=,从而ω=.
3.(2012·江南十校联考)已知函数f(x)=sinx+acosx的图像的一条对称轴是x=π,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是( )
A. B.
C. D.
解析:选B .∵f(x)=sinx+acosx=sin(x+φ),
又∵x=是函数的一条对称轴.
∴sin+acos=,
解得a=-.
∴g(x)=-sinx+cosx
=
=sin.
故g(x)的最大值为.
4.(2011·高考辽宁卷)已知函数f(x)=Atan(ωx+φ),y=f(x)的部分图像如图所示,则f=( )
+ B.
C. -
解析:,T==2=,∴ω=2.
由2×π+φ=kπ,k∈Z,|φ|<,知φ=.
由Atan=1,知A=1,
∴f(x)=tan,
∴f=tan=tan=.
(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,-π<φ≤(x)的最小正周期为6π,且当x=时,f(x)取得最大值,则( )
(x)在区间[-2π,0]上是增函数
(x)在区间[-3π,-π]上是增函数
(x)在区间[3π,5π]上是减函数
(x)在区间[4π,6π]上是减函数
解析:=6π,
∴ω=,2sin=2.
∴sin=1,又-π<φ≤π,得φ=.
所以f(x)=2sin,
当2kπ-≤+≤2kπ+,k∈Z,
即6kπ-≤x≤6kπ+(k∈Z)时,f(x)为