模拟试题(一)
是非、选择题(每小题3分,共15分)
1、设成立。
2、设,则它的极大无关组为( )
3、若则。( )
4、若齐次线性方程组,只有零解,则的列向量组线性无关。( )
5、若则。( )
填空题(每小题3分,共12分)
二次型的秩为
设
已知矩阵,则
当取值为时,二次型是负定的。
三、(10分)已知向量,求矩阵的全部特征值.
四、(10分)求解矩阵方程
五、(15分)取何实值时,线性方程组有唯一解,无穷多解,无解?在有无穷多解的情况下求通解。
六、1.(5分)设为正交矩阵且,证明:.(5分)阶可逆矩阵中每行元素之和为常数,证明:(1)常数.(2)的每行元素之和为.
七.(6分)设。
八(12分)用正交变换化二次型为标准形,并写出所用的正交变换。
九、(10分)已知四维向量空间的两个基:
且向量在基(I)下的坐标为求:由基(II)到基(I)的过度矩阵;向量在基(II)下的坐标;
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模拟试题(二)
二、(10分)
三、(10分)
四.(15分)
五、(15分)
六、(10分)
七、(15分)
八、(5分)
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