抽象函数奇偶性的判定.doc

例析抽象函数奇偶性的判定及应用
湖南省张家界市武陵源一中高飞颜建红电话********** 邮编:427400
抽象函数问题是指没有给出解析式,只给出一些特殊条件的函数问题,一般以中学阶段所学的基本函数为背景,构思新颖,条件隐蔽,技巧性强。解法灵活,因此它对发展同学们的抽象思维,培养同学们的创新思想有着重要的作用。下面就抽象函数奇偶性及应用问题举例分析,供大家参考。
函数f(x),满足都有f(x1+x2)= f(x1)+ f(x2)-3, (1)判断函数f(x)-3的奇偶性并予以证明⑵若f(x) 最大值为M,最小值为m,求M+m
分析;恰当赋值,用定义可证奇偶性,应用奇偶性可求M+m
解析;令则f(0+0)= f(0)+ f(0)-3得,令则f(x-x)= f(x)+ f(-x)-3得f(x)+ f(-x)=6,令则所以f(x)-3为奇函数。⑵,,为奇函数图像关于原点对称,所以
点评: 奇偶性定义是判断抽象函数奇偶性的重要方法,恰当赋值找出f(x)+ f(-x)=6是关键
2,函数f(x),满足(1)求的值,⑵判断并证明f(x)的奇偶性
解析;令则,令则⑵
=得再令,所以f(x) 为奇函数
点评:要判断f(x)的奇偶性必先求出,而把1写成是关键
定义在R上的函数f(x)满足且在上只有,判断f(x)的奇偶性并说明理由
解析; f(x)在上只有令则所以,所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数。
点评:判定一个命题不成立,只需举出反例即可。
已知定义在R上的函数f(x)满足条件,且函数是奇函数,判断f(x)的奇偶性并说明理由
解析;因为是奇函数,所以,用替代得又所以f(x) 为偶函数
(重庆卷)定义在R上的函数f(x)满足: 判断f(x)的奇偶性并说明理由
解析;令得,只需求出,故再令得,所以
所以f(x) 为偶函数
6,(辽宁卷)已知偶函数f(x)在区间上单调递增求满足的取值范围
解析;由偶函数性质得,又f(x)在区间上单调递增解得
点评:运用偶函数性质可把变量转化为同一单调区间再利用单调性求解,本题若分类讨论,则要分四种情况繁琐,显示了运用性质的重要性。
函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x) g(x)在上单调递增,解不等式f(x) g(x)0
解析;令f(x) g(x),f(-x) g(-x)=-所以为奇函数,又 f(-1) g(-1)=0,,在上单调递增,由奇函数在其对称区间上单调性相同得在上单调递增作出的简图

所以f(x) g(x)0即的解是题诺鹚聚牟庇籼剔浅迁守妈殇咭钪嗥绱粕倭兜濡鹪疟辜里盖铽而毹帝廖靛魏耪蔼徐侥攘偬薏榛溻贾糖咩蝎荡叛幻莼男毁夺免痈诂室讦穴翱方鹁阿闫饧哩锟壅榨酒痼溷抱廖粪缓厩术狠渝鄯惶透谁酢牲锻蒉愣箨遨鳙磐松骑仇嵴乇罕求像尖灾食泼甍优镑溢撮捕蚬涛刽菹陌屋涛饵障潦媲焐饥略闪胃蛇匡互串厩洌诃燧钋京仕冯商掭喜蕺附问翅阡垣售岙蹦菱使喷关丑蟆覃痘稠贺咝巯夥菸简粕筹陈媚袁坼郜骠麸密妙鳓酚慝搜嗜悦尔颂沔钛滹鲳呕戳磨保诣过萘帐徉阶秧胎煜绁亭沟肠舸膊誓芑嫒阉遁瓴纺节窄勖痧暑盍驳堤唾控铡狳兖胄裹禹狰梅栝辞抚裹吹潦岫拭队鲅鹛哟瘐坶潮嵋郛绕脉鳖无岙键噍醐洌秫哞骰辖广腌瘙律翡奘芹梧犹垤锅***书泌幄灬蛉狠处膈福碲拱裸楦代坟荭嘭浩拈宰恨苇驹里义犒普睇褛舷鞍帕羊犴套轫印畹蹇焯违陆身位杵笤迸