平面向量单元复习与巩固.doc

平面向量单元复****与巩固
知识点一:向量的有关概念
(一)向量:
(也就是用来表示向量的有向线段的).
(二)向量的表示方法:
(1)字母表示法:如…等.
(2)几何表示法:,等.
(3)坐标表示法:在平面直角坐标系中,设向量的起点为在坐标原点,终点A坐标为,则称为的坐标,记为= .
(三)相等向量:
,,记为.
(四)零向量:
,其方向是的.
(五)单位向量:
,每一个方向都有一个单位向量.
(六)共线向量:
方向或的非向量,:与共线.
注:共线向量又称为向量.
(七)相反向量:
长度且方向的向量.
知识点二:向量的运算
(一)运算定义
运算
图形语言
符号语言
坐标语言
加法与减法
+=
=
记=(x1,y1),=(x2,y2)
则=( , )
=( , )
+=
实数与向量的乘积
记=(x,y)
则
两个向量的数量积
记
则=
(二)运算律
加法:
(1) (交换律);
(2) (结合律).
实数与向量的乘积:
(1) ;
(2) ;
(3) .
两个向量的数量积:
(1)·= ;
(2)()·=·( )=( );
(3)(+)·= .
(三)运算性质及重要结论
(1)平面向量基本定理:如果是同一平面内两个的向量,那么对于这个平面内任一向量,有且只有一对实数,使,称为的线性组合.
①其中叫做表示这一平面内所有向量的;
②平面内任一向量都可以沿两个不共线向量的方向分解为两个向量的和,并且这种分解是的.
③当基底是两个互相的单位向量时,就建立了平面直角坐标系,因此平面向量基本定理实际上是平面向量坐标表示的基础.
向量坐标与点坐标的关系:当向量起点在原点时,定义向量坐标为终点坐标,即若A(x,y),则=(x,y);当向量起点不在原点时,向量坐标为终点坐标减去起点坐标,即若A(x1,y1),B(x2,y2),则=( , ).
(2)两个向量平行的充要条件
符号语言:
坐标语言为:设非零向量,则∥
,或.
(3)两个向量垂直的充要条件
符号语言: .
坐标语言:设非零向量,则.
(4)两个向量数量积的重要性质:
①即(求线段的长度);
②(垂直的判断);
③(求角度).
考点一:平面向量的概念
例1.
(1)给出下列命题:
①若||=||,则=;
②若A,B,C,D是不共线的四点,则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;
③若=,=,则=;
④=的充要条件是||=||且//;
⑤若//,//,则//.
其中正确的序号是.
(2)设为单位向量,
①若为平面内的某个向量,则;
②若与平行,则;
③若与平行且,则.
上述命题中,假命题个数是( )

举一反三:
【变式1】判断下列各命题正确与否:
(1);
(2);
(3)若,则;
(4)若,则当且仅当时成立;
(5)对任意向量都成立;
(