提公因式法分解因式典型例题.docx

因式分解(1)
一知识点讲解
知识点一:因式分解概念:
把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。
因式分解特征:因式分解的结果是几个整式的乘积。
因式分解与整式乘法关系:因式分解与整式的乘法是相反方向的变形
整式乘法
因式分解
知识点二:寻找公因式
小学阶段我们学过求一组数字的最大公因(约)数方法:(短除法)
例如:求20,36,80的最大公(约)数?最大公倍数?
寻找公因式的方法:
, ,
,
确定公因式的系数
当多项式中各项系数是整数时,公因式的系数是多项式中各项系数的最大公因数;
当多项式中各项系数是分数时,则公因式的系数为分数,而且分母取各项系数中分母的最小公倍数,分子取各项系数中分子的最大公因数。

公因式的字母是各项都含有的字母

相同字母的指数取最低次数

如果多项式中含有相同的多项式,应将其看成整体不要拆开。

若多项式的首项是,则公因式的符号一般为负。
知识点三:因式分解的方法(重点)
(一)因式分解的第一种方法(提公因式法)(重点):
:如果多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提到括号外面,把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形,这种因式分解的方法叫做提公因式法。
:
:
确定公因式(2)提出公因式并确定另一个因式(依据多项式除以单项式)

:因式分解一定要彻底
二、例题讲解
模块1:考察因式分解的概念
(2017春峄城区期末)下列各式从左到右的变形,是因式分解的是( )
B、
C、 D、
(2017秋抚宁县期末)下列各式从左到右的变形,是因式分解的是( )
B、
C、 D、
(2017秋姑苏区期末)下列从左到右的运算是因式分解的是( )
B、
C、 D、
4.(2017秋华德县校级期末)下列各式从左到右的变形,是因式分解的是( )
A、 B、
C、 D、
(2017春新城区校级期中)下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )
B、
C、 D、
(2016秋濮阳期末)下列式子中,从左到右的变形是因式分解的是( )
B、
C、 D、
模块2:考察公因式
(2017春抚宁县期末)多项式的公因式是( )
A、 B、 C、 D、
2.(2017春东平县期中)把多项式分解因式,应提的公因式是( )
A、 B、 C、 D、
3.(2017秋凉州区末)多项式与的公因式是( )
A、 C、 B、 D、
4.(2017春邵阳县期中)多项式的公因式是( )
A、 B、 C、 D、
5.(2016春深圳校级期中)多项式各项的公因式是( )
A、 B、 C、 D、
( )
A、与 B、与
C、与 D、与
:①和;②和;③和;④和。其中有公因式的是( )
A、①② B、②③ C、③④ D、①④
模块3:利用提公因式法分解因式
①因式分解的第一种类型:直接提取公因式
1、分解因式:
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
②因式分解的第二种类型:变形后提取公因式
分解