第二章 向量组与向量空间真题.doc

第二章向量组与向量空间真题

第二章向量组与向量空间
?12?2???202303 设三阶矩阵A?21??,三维列向量???a,1,1?’,已知A??304???02403设向量组?12与?线性相关,则a??1 。
?(a,0,c),?2?(b,c,0),?3?(0,a,b)线性无关,则a,b,c必满足关系式 abc?0 。
3??1??1??1??1??203104 从R的基?1???,?2???0???1??到基?1???1??,?2???2??的过渡矩阵为???1?2?? .
???????????1?11???,则?’??103204设?为3维列向量,?’是?的转置. 若??’??11????1?11??03304 设n维向量?= 3 .
1?(a,0,?,0,a)’,a?0;E为n阶单位矩阵,矩阵A?E???’, B?E???’,
a其中A的逆矩阵为B,则a? ?1 .
02203 设向量组?1,?2,?3线性无关,向量?1可由?1,?2,?3线性表示,?2不能由?1,?2,?3线性表示,则对于任意常数k,必有
(A)?1,?2,?3,k?1??2线性无关;(B)?1,?2,?3,k?1??2线性相关;
(C)
?1,?2,?3,?1?k?2线性无关;(D) ?1,?2,?3,?1?k?2线性相关
03104 03204 设向量组I:?1,?2,?,?r可由向量组II:?1,?2,?,?s线性表示,则
?s时,向量组II必线性相关. (B) 当r?s时,向量组II必线性相关. (C) 当r?s时,向量组I必线性相关. (D) 当r?s时,向量组I必线性相关.
03304 设?1,?2,?,?s均为n维向量,下列结论不正确的是
(A) 若对于任意一组不全为零的数k1,k2,?,ks,都有k1?1?k2?2 (A) 当r???ks?s??,则?1,?2,?,?s线性无关;
???ks?s??
(B) 若?1,?2,?,?s线性相关,则对于任意一组不全为零的数k1,k2,?,ks,都有k1?1?k2?2(C) (D)
?1,?2,?,?s线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s;
?1,?2,?,?s线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关。
AB?O的任意两个非零矩阵,则必有
04104 04204 设A,B为满足(A)(B) (C) (D)
A的列向量组线性无关,B的行向量组线性相关; A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关; A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关; A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关。
05404 设行向量组(2,1,1,1),(2,1,a,a),(3,2,1,a),(4,3,2,1)线性相关,且a?1,则a?
12.
05304 设?1,?2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为?1,?2,则?1,A(?1??2)线性无关的充分必要条件是
A)
?1?0. (B) ?2?0. (C) ?1?0. (D) ?2?0.

06104 06204 设a1,a2,?,a,均为n维列向量,
(A)若a1,a2,?,a,线性相关,则(B)若a1,a2,?,a,线性相关,则(C)若a1,a2,?,a,线性无