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初中二次函数重难点题型分类讲解
整理人:孙亮鑫
二次函数的最值问题
二次函数在自变量取任意实数时的最值情况:当时,函数在处取得最小值,无最大值;当时,函数在处取得最大值,无最小值.
例题1 若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数( )
有最大值 B..有最大值
答案:
例题2 二次函数y = ax2 + bx + c的部分对应值如下表:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
y
12
5
0
-3
-4
-3
0
5
12
利用二次函数的图象可知,当函数值y<0时,x的取值范围是( ).
x<0或x>2 <x<2 <-1或x>3 D.-1<x<3
答案:
例题3 某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现这种商品每天的销售量(件)与每件的销售价(元)满足一次函数.
(1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润与每件销售价之间的函数关系式;
(2) 若商场要想每天获得最大销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少?
答案:
例题4 稍难
如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(4,0),并且OA=OC=4OB,动点P在过A,
B,C三点的抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件
的点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)过动点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D,,
连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标.
答案:
二次函数图像问题
例题1 一个函数的图象如图,给出以下结论:
①当时,函数值最大;
②当时,函数随的增大而减小;
③存在,当时,函数值为0.
其中正确的结论是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
答案:
例题2 已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是( )

A.
B.
C.
D.
答案:
例题3 如图,平面直角坐标系中,点M是直线y=2与x轴之间的一个动点,且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点,则方程x2+bx+c=1的解的个数是( )

A.
0或2
B.
0或1
C.
1或2
D.
0,1或2
例题4 (二次函数图像与一次函数结合)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A(﹣3,0),B(0,﹣3)两点,二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A.
(1)求一次函数y=kx+b的解析式;
(2)若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上,求m,n的值;
(3)当﹣3≤x≤0时,二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4,求m,n的值.
答案:7.(1)y=﹣x﹣3;(2)或;(3)m=2,n=﹣3.
【解析】
试题分析:(1)利用待定系数法求出解析式.
(2)根据二次函数的性质求出二次函数y=x2+mx+n图象的顶点,利用直线AB列出式子,再与点A在二次函数上得到的式子组成方程组求得m,n的值.
(3)分对称轴﹣3<<0,>0,=0三种情况,结合二次函数y=x