新三第17讲-差倍问题.doc

差倍问题
“一篮苹果一篮梨,两篮相差二十一。四篮苹果换篮梨,数量才是一样的。聪明朋友请算算,多少苹果多少梨?”像这样已知两个数的差,以及它们的倍数关系,求这两个数各是多少的数学问题就是差倍问题。
与和倍问题一样,解答差倍问题,通常也是把较小的数作为标准量(或称1倍数),然后找出两数的差及与其对应的倍数差,进而先求出1倍数(小数),再求出几倍数(大数)。数量关系可以这样表示:
两数差÷(倍数– 1)= 小数(1倍数)
小数× 倍数= 大数(几倍数)
两数差+ 小数= 大数(几倍数)
【例1】学校买了足球和篮球,足球比篮球多24个,并且足球个数是篮球的3倍。篮球和足球各有多少个?
分析把篮球个数看作1倍数,则足球个数为3倍数,足球比篮球多24个正好对应(3–1)倍数,这样就能先求出篮球的个数(1倍数)。
〖即学即练1〗(1)小明到超市买水果,他买的苹果个数是梨的4倍,苹果比梨多18个。小明买了几个梨? 几个苹果?
(2)学校图书馆新买了一些图书,有文艺书、故事书两种,每本文艺书比故事书贵6元,两种书各买了300本,买文艺书的钱是买故事书的4倍。两种书各花了多少钱?
【例2】要求在等号两边的方框里填上相同的两位数。
(1)3×□□= 1□□(2)6×□□= 2□□
分析将上述两个算式转化成线段图,方法如下:
(1)方框内要求填相同的两位数,不妨将这个两位数看作1倍数,所以等式(1)就可以转化为:一个数的3倍比它的1倍多100,求这个数是多少? 如图①所示,100对应的是(3–1)倍数。
(2)同样的道理,如图②,200对应的是(6–1)倍数。
〖即学即练2〗要求在等号两边的方框里填上相同的两位数。
(1)6×□□= 1□□(2)9×□□= 2□□
【例3】三(1)班与三(2)班原有图书数一样多。后来,三(1)班又买来新书64本,三(2)班从本班原书中拿出86本送给一年级小同学,这时,三(1)班图书是三(2)班的3倍。两班原有图书各多少本?
分析把三(2)班现在的本数看作1倍数,则三(1)班现在的本数为3倍数。两班图书原来一样多,(1)班增加64本,(2)班减少86本(如图),则两班相差(64 + 86)= 150(本)。150本对应的是(3–1)倍数。
〖即学即练3〗甲、乙两个化肥仓库的库存量相同,当从甲仓库运走600吨化肥,乙仓库又拉进200吨化肥后。乙仓库现在的库存量是甲仓库的3倍。甲、乙仓库原来各有多少吨化肥?
【例4】乙袋米的重量是甲袋米的4倍,如果从乙袋中取出15千克倒入甲袋,两袋米的重量正好相等。两袋米原来各重多少千克?
分析把原甲袋米重量看作1倍数,那么原来乙袋米重量就是4倍数,“从乙袋中取出15千克倒入甲袋,两袋米的重量正好相等”,说明乙袋比甲袋多2个15千克,即多15×2 = 30(千克)。30千克对应的是(4–1)倍数。
〖即学即练4〗(1)甲、乙两车间原来人数相等。因工作需要,从甲车间调24人到乙车间,这时乙车间人数是甲车间的4倍。甲、乙两个车间原来各有多少人?
(2)育红小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多60人。现在把室内活动的50人改为室外活动,这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍。参加室内、室外活动的一共有多少人?
【例5】两筐相同数量的苹果,甲筐卖出6千克,乙筐卖出20