新三第8讲-简单周期.doc

简单周期
传说诸葛亮小时候就特别爱动脑筋。一天,他到邻居老爷爷家玩,老爷爷正和别人下棋,见到他就用棋来出题考他。;接着又摆了3颗白棋子,再摆了2颗黑棋子(如图)。
然后,老爷爷发问了:不摆棋子,你能说出第22颗是什么颜色吗? 诸葛亮想了一会儿,很快就答对了。
诸葛亮为什么不用摆棋子就知道问题的答案呢? 聪明的同学一定想到了,老爷爷棋子的排列是非常有规律的,即总是按照“三白两黑、三白两黑”的顺序不断重复出现。生活中,像这样按照某种规律不断重复出现的现象还有很多,如十二生肖、一年春夏秋冬四季、一个星期从星期一到星期日的循环……
一般的,把这些不断重复出现的现象统称为周期现象,呈现一定周期现象的问题就叫作周期问题。
解答周期问题一般要利用余数的知识,解答时要注意两点:
,发现周期现象;
,以求得问题的解决。
【例1】国庆节,路旁挂起了一盏盏彩灯,小华看到两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏。那么第80盏彩灯应是什么颜色? 第102盏呢?
分析两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏,电就是蜕彩灯是按照“白、红、黄、绿、白、红、黄、绿、白、红、黄、绿、白、红、黄、绿……”的规律不断重复出现的。以4个(白、红、黄、绿)为一组,80盏彩灯刚好分成80 ÷ 4 = 20(组),第80盏刚好在第20组的最后一个,也就是“白、红、黄、绿”的最后一个,所以第80盏彩灯是绿色。同样的道理,因为102 ÷ 4 = 25……2,所以25组彩灯数完了之后才只数到100个,第102盏彩灯还要接着数2个,也就是顺序“白、红、黄、绿”这一周期的第2个,即是红色。
〖即学即练1〗舞蹈队的同学们为同庆节准备舞蹈,他们排成一长排,每个人头上都戴了一顶帽子,帽子的颜色按照2顶黄帽子、3顶蓝帽子、1顶黑帽子的顺序依次排列。如果一共有32位同学,那么最后一位同学戴的帽子是什么颜色的?
【例2】 2008年8月8日北京奥运会开幕。已知这一天是星期五,那么从这一天算起第55天是星期几?
分析每星期有7天,2008年8月8日是星期五,以星期五、星期六、星期日一直到星期四为一个周期不断地循环。因为55 ÷ 7 = 7……6,所以第55天与这一周期的第六个星期数相同,也就是星期三。
〖即学即练2〗今天是5月28日,星期四,过1天是星期五,过2天是星期六,过3天是星期天……那么过50天是星期几?
【例3】为庆祝元旦,学校在大门口安装了50盏彩灯,彩灯按照“黄黄红绿绿红黄黄红绿绿红……”的顺序依次排列,则在这50盏彩灯中,共有黄色的彩灯多少盏?
分析彩灯按照“黄黄红绿绿红黄黄红绿绿红……”的顺序依次排列,也就是把“黄黄红绿绿红’’看作一组。50盏彩灯刚好分成50 ÷ 6 = 8(组)……2(盏),其中每一组都有2盏黄灯,。
〖即学即练3〗在字母序列ABCDEDCBAABCDEDCBAABCDEDCBA…中,第2013个是哪个字母? 前2013个字母中有多少个A?
【例4】 A、B、C、D、E、F、G七盏灯各自装有一个拉线开关。开始时灯B、D、F亮着,一个小朋友按从A到G,再从A到G这样的顺序依次拉七盏灯的开关,一共拉了2011次。这时亮着的灯是哪些?