核心知识与结构图.doc

小学数学核心知识
张凌云
所谓数学核心知识,就是指那些结构明确,适用范围广,自我生长和迁移能力强的基础知识,它们在数学课程和教材中处于重要的、不可或缺的基础、主干地位,具有内在逻辑的连贯性和一致性。小学阶段的数学核心知识,主要包括搭建小学数学课程和教材框架的最基础、最重要的概念、数的意义和运算的意义、运算律和运算性质、基本数量关系、几何图形特征和计算公式等,以及其所蕴含的数学思想方法,它们是保持教学内容前后连贯和一致的纽带。概括起来说,数学核心知识包括基本原理、基本关系、基本方法、基本问题四大方面,这是培养学生数学思维,提升学生数学素养的重要载体。
首先,从数学整体看,核心知识是一些基本方法和基本思想。我们可以从三个维度加以分析和把握:第一,核心知识表现为数学知识本身所蕴含的重要思想和方法。如,数与代数领域的集合与对应、函数与方程思想;空间与图形领域的数形结合思想;统计与概率领域的数据分析方法、随机思想。第二,核心知识表现为对后续学****产生重要影响的常用思想。如,分类与比较,猜想与验证。第三,核心知识表现为对于解决问题具有直接作用,易于学生接受和理解的方法。如,逐步逼近和枚举。
其次,从四大领域看,核心知识是一些基本原理和基本关系。在“数与代数”领域,数和运算的意义、运算的规律和性质、方程等是当然的核心知识。例如,几乎所有的运算方法都是建立在数的意义基础之上的,像进位加法中的“凑十法”正好与数的十进制相吻合;算理几乎都与运算律、运算性质有关,像两位数乘一位数的口算就与乘法分配律有关;解决问题的列式依据往往归结为四则运算的意义。在“空间与图形”领域,核心知识包括图形的概念和特征、长度面积体积单位的计量、计算公式的推导等。例如,图形概念和特征直接影响后续知识的学****像正方体的表面积可以根据其特征直接进行计算;单位计量主要是渗透从直接计量到间接计量的思想方法,进而认识到量出两维(或三维)之值,算出乘积,即可推导出面积(或体积)计算公式。在“统计与概率”领域,核心知识包括两个方面:第一,数据的收集和处理,重点在于分类和分段整理数据,会用平均数、中位数和众数等统计量分析数据;第二,研究事件发生的可能性,需要弄清楚每一个事件都是等可能事件。至于实践与综合领域,主要引导学生通过实践,积累基本的活动经验,加强核心知识的综合应用。
再次,从知识序列来看,核心知识一般处于知识序列前端或者发生发展过程中的拐点和节点。在人类的知识中,大多数知识是呈链状、网状或蜂窝状序列的,处于序列前端和拐点、节点,具有自我生长和迁移能力的知识就是核心知识。以乘法序列为例,表内乘法、整十数乘一位数、两位数乘一位数、两位数乘整十数、两位数乘两位数、小数乘法、分数乘法,就是其中的拐点和节点。以分数序列为例,分数的意义经历了这样几个阶段:第一,是把1个物体、1个图形
……平均分成若干份,表示这样的1份或几份;第二,是把一些物体看作一个整体平均分;第三,是引入单位“1”并对其进行平均分;第四,是分数和除法的关系,这是分数意义的重要组成部分,弄清楚这一点,就可以对两个数量任意进行倍比。所以分数的意义是小学数学的一个核心知识点。以多边形面积计算公式推导序列为例,从推导平行四边形的面积开始,引导学生感受、领悟“转化”策略,这里需要注意三个方面,一是解决问题的思考方向(转化),二是解决问