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2009年大连理工大学高等代数考研试题.doc

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大连理工大学09年专业课高等代数
设多项式,讨论的实根个数. 均为正整数。
实系数多项式有4个实根,证明:至少有一个根小于1
证明:的充要条件是可以表示成
证明下面的行列式:

表示组合数
5、已知,且,证明A相似于,并证明
6,已知为的极大线性无关组,且,,,求证也为的极大线性无关组。
7、已知,证明:存在数,使得
8、设,且对于,有,设,证明对于,有
。
9、设为复数域上的阶矩阵,且= 求证: 与具有相同的特征向量
10、设是线性空间上两两不同的线性变换,求证:存在,使得
两两不同
11、证明:已知
有解的充分必要条件是对于方程组的每一组解c都有
12、
证明与同解的充分必要条件是系数对应成比例。

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