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赵州桥原名安济桥,俗称大石桥,建于隋炀帝大业年间(595-605年),至今已有1400年的历史,是今天世界上最古老的石拱桥。上面修成平坦的桥面,“敞肩式”,是石拱桥结构中最先进的一种。其设计者是隋朝匠师李春。它的桥身弧线优美,远眺犹如苍龙飞驾,又似长虹饮涧。尤其是栏板以及望栓上的浮雕。充分显示整个大桥堪称一件精美的艺术珍品,称得上是隋唐时代石雕艺术的精品。1991年被列为世界文化遗产.
1、举例什么是轴对称图形。
如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形。
2、举例什么是中心对称图形。
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形。
3、圆是不是轴对称图形?
圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
复****br/>实践探究
把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?
可以发现:
圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.
●O
如图,AB是⊙O的一条弦,做直径CD,使CD⊥AB,垂足为E.
(1)这个图形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?
(2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧?为什么?
·
O
A
B
C
D
E
思考
(1)
(2) 线段: AE=BE
⌒
⌒
弧:AC=BC ,AD=BD
⌒
⌒
垂径定理三种语言
定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
●O
A
B
C
D
M└
CD⊥AB,
如图∵ CD是直径,
∴AM=BM,
⌒
⌒
AC =BC,
⌒
⌒
AD =BD.
条件
CD为直径
CD⊥AB
CD平分弧ADB
CD平分弦AB
CD平分弧A B
结论
练****1
在下列图形中,你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧
E
例1 如图,已知在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径。
讲解
A
B
.
O
垂径定理的应用
推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
·
O
A
B
C
D
E
②CD⊥AB,
由① CD是直径
③ AM=BM
⌒
⌒
④AC=BC,
⌒
⌒
⑤AD=BD.
可推得
推论:
赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长),拱高(弧的中点到弦的距离),你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?
O
A
B
解得:R≈(m)
B
O
D
A
C
R
解决求赵州桥拱半径的问题
∴在Rt△OAD中,由勾股定理,得
即 R2=+(R-)2
∴.
OA2=AD2+OD2
又OD=OC-CD=(R-)m
如图,用表示主桥拱,设所在圆的圆心为O, 作弦AB 的垂线OC,D为垂足,OC与相交于点C,根据垂径定理,D 是AB 的中点,C是的中点,CD 就是拱高.
AB
AB
AB
AB
∴
AB=,CD=
∵
解:
⌒
⌒
⌒
⌒