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第二章经典单方程计量经济学模型:一元线性回归模型
回归分析概述
一元线性回归模型的参数估计
一元线性回归模型检验
一元线性回归模型预测
实例
§ 回归分析概述
一、变量间的关系及回归分析的基本概念
二、总体回归函数
三、随机扰动项
四、样本回归函数(SRF)
§ 回归分析概述
(1)确定性关系或函数关系:研究的是确定现象非随机变量间的关系。
(2)统计依赖或相关关系:研究的是非确定现象随机变量间的关系。
一、变量间的关系及回归分析的基本概念
1、变量间的关系
经济变量之间的关系,大体可分为两类:
对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析(correlation analysis)或回归分析(regression analysis)来完成的:
例如:
函数关系:
统计依赖关系/统计相关关系:
①不线性相关并不意味着不相关;
②有相关关系并不意味着一定有因果关系;
③回归分析/相关分析研究一个变量对另一个(些)变量的统计依赖关系,但它们并不意味着一定有因果关系。
④相关分析对称地对待任何(两个)变量,两个变量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理方法存在不对称性,即区分应变量(被解释变量)和自变量(解释变量):前者是随机变量,后者不是。
▲注意:
回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一个(些)变量的具体依赖关系的计算方法和理论。
其用意:在于通过后者的已知或设定值,去估计和(或)预测前者的(总体)均值。
这里:前一个变量被称为被解释变量(Explained Variable)或应变量(Dependent Variable),后一个(些)变量被称为解释变量(Explanatory Variable)或自变量(Independent Variable)。
2、回归分析的基本概念
回归分析构成计量经济学的方法论基础,其主要内容包括: (1)根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计,求得回归方程;
(2)对回归方程、参数估计值进行显著性检验;
(3)利用回归方程进行分析、评价及预测。
由于变量间关系的随机性,回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值,考察被解释变量的总体均值,即当解释变量取某个确定值时,与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。
:一个假想的社区有100户家庭组成,要研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入X的关系。
即如果知道了家庭的月收入,能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。
二、总体回归函数
为达到此目的,将该100户家庭划分为组内收入差不多的10组,以分析每一收入组的家庭消费支出。
(1)由于不确定因素的影响,对同一收入水平X,不同家庭的消费支出不完全相同;
(2)但由于调查的完备性,给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的,即以X的给定值为条件的Y的条件分布(Conditional distribution)是已知的, 如: P(Y=561|X=800)=1/4。
因此,给定收入X的值Xi,可得消费支出Y的条件均值(conditional mean)或条件期望(conditional expectation):
E(Y|X=Xi)
该例中:E(Y | X=800)=561
分析:
描出散点图发现:随着收入的增加,消费“平均地说”也在增加,且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
每月可支配收入X(元)
每
月
消
费
支
出
Y
(元)