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数据的波动
【学****目标】
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——极差、标准差和方差,能借助计算器求出相应的数值,并在具体问题情境中加以应用.
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【基础知识精讲】

实际生活中,除了关心数据的“平均水平”外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于“平均水平”的偏离情况.
极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.

标准差互换方差的算术平方根.
一般而言,一组数据的极差,方差或标准差越小,这组数据就越稳定.
【学****方法指导】
[例1]已知两组数据:
甲 10
乙 10
分别计算这两组数据的方差与极差.
于是,
s2甲=[(-10)2+(-10)2+…+(-10)2]
=(++…+)
=×=;
s2乙=[(-10)2+(10-10)2+…+(-10)2]
= (+0+…+)
=×=
极差:甲的极差:-= 乙的极差:-=1
由方差与极差可以看出甲组数据比乙组数据波动小.
[例2]甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛,参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表:
班级
参加人数
中位数
方差
平均字数
甲班
55
149
191
135
乙班
55
151
110
135
(1)根据上表分析甲、乙两班学生成绩的平均水平;
(2)根据上表分析甲、乙两班优秀的人数并进行比较(每分钟输入汉字数≥150个为优秀);
(3)根据上表分析甲、乙两班的成绩哪个更稳定?谁的波动大?
解:(1)平均水平相同.
(2)甲班优秀的人数少于一半,而乙班的优秀人数多于一半.
(3)乙班更稳定,甲班的波动大.
【拓展训练】
迁移
运用本节内容解决下面问题:
甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下(单位:分):
甲:98,100,100,90,96,91,89,99,100,100,93
乙:98,99,96,94,95,92,92,98,96,99,97
(1)他们的平均成绩分别是多少?
解:甲=×(98+100+100+90+96+91+89+99+10