相交线,垂线(提高)知识讲解
【学****目标】
,理解邻补角和对顶角概念,掌握对顶角的性质;
,掌握垂直的定义及性质;
,并会度量点到直线的距离;
、邻补角及垂直的概念与性质,进行简单的计算.
【要点梳理】
知识点一、邻补角与对顶角
:如果两个角有一条公共边,并且它们的另一边互为反向延长线,那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角.
要点诠释:
(1)邻补角的定义既包含了位置关系,又包含了数量关系:“邻”指的是位置相邻,“补”指的是两个角的和为180°.
(2)邻补角是成对出现的,而且是“互为”邻补角.
(3)互为邻补角的两个角一定互补,但互补的两个角不一定互为邻补角.
(4)邻补角满足的条件:①有公共顶点;②有一条公共边;另一边互为反向延长线.
2. 对顶角及性质:
(1)定义:由两条直线相交构成的四个角中,有公共顶点没有公共边(相对)的两个角,互为对顶角.
(2)性质:对顶角相等.
要点诠释:
(1)由定义可知只有两条直线相交时,才能产生对顶角.
(2)对顶角满足的条件:①相等的两个角;②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线.
3. 邻补角与对顶角对比:
角的名称
特征
性质
相同点
不同点
对顶角
①两条直线相交形成的角;
②有一个公共顶点;
③没有公共边.
对顶角相等.
①都是两条直线相交而成的角;
②都有一个公共顶点;
③都是成对出现的.
①有无公共边;
②两直线相交时,对顶角只有2对;邻补角有4对.
邻补角
①两条直线相交而成;
②有一个公共顶点;
③有一条公共边.
邻补角互补.
【高清课堂:相交线 403101 两条直线垂直】
知识点二、垂线
:两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.
要点诠释:
(1)记法:直线a与b垂直,记作:;
直线AB和CD垂直于点O,记作:AB⊥CD于点O.
(2) 垂直的定义具有二重性,既可以作垂直的判定,又可以作垂直的性质,即有:
CD⊥AB.
:过一点画已知直线的垂线,可通过直角三角板来画,具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示).
要点诠释:
(1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时,指的是它所在直线的垂线,垂足可能在射线的反向延长线上,也可能在线段的延长线上.
(2)过直线外一点作已知直线的垂线,这点与垂足间的线段为垂线段.
:
(1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,:垂线段最短.
要点诠释:
(1)性质(1)成立的前提是在“同一平面内”,“有”表示存在,“只有”表示唯一,“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性.
(2)性质(2)是“连接直线外一点和直线上各点的所有线段中,垂线段最短.”实际上,连接直线外一
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