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洛阳理工学院期末考试历年真题试卷汇总(一)
考试科目:复变函数与积分变换学分: 监制:大鹏(化名)
填空题。()
复数的指数表示为 2、复数
3、已知,则 1
4、函数项级数的收敛半径为 1
5、 0 (积分路径的方向为正向)
6、若的拉氏变换为,则(大鹏温馨提示:,是一阶极点,)
7、函数,其博氏变换为,又,则 1
……(大鹏温馨提示:傅氏变换)
判断题()
若,那么. ( × ) (大鹏温馨提示:复数不能比较大小)
指数函数是以为周期的周期函数。( √)
三角函数、皆为有界函数。( × )
级数收敛。( × )
若函数在区域D内解析,C为D内封闭曲线,则。( × )
0是的二级极点。( √)
分式线性映射将实轴映为单位。( )
已知,为单位脉数,则。( )
计算题()
讨论函数的可导性和解析性。(7分)
解:设,则,由于,,满足柯西-黎曼方程成立,所以函数仅在复平面上原点处可导,。……(大鹏温馨提示:(c))
在复数域内求解关于z的方程。(8分) 解: 因为,所以
已知解析函数的实部,且,求。
解:令,则满足题设条件的
所以.……(大鹏温馨提示:、)
由,得,故
求解下列积分:
. …………(大鹏温馨提示:、)
解:原式=
. 解:原式= (大鹏温馨提示:、)
. 解:原式=
……(大鹏温馨提示:高数上册P368第105个公式)
将函数在区域内展开成洛朗级数。
解:在区域内有……(大鹏温馨提示:、)
==
6、已知下列拉氏变换,的拉氏逆变换。
解:法一:,
法二:利用留数计算:0是二阶极点,是一阶极点,则……(大鹏温馨提示:)

洛阳理工学院期末考试历年真题试卷汇总(二)
考试科目:复变函数与积分变换学分: 监制:大鹏(化名)
填空题()
复数的指数表示形式为,三角表示形式为
已知,则.(大鹏温馨提示:)
复数.……(大鹏温馨提示:、)
计算积分: 0 . 0 . ……(大鹏温馨提示:仿照课本P66
)
为函数的三级极点.……(大鹏温馨提示:(b))
级数的收敛半径R=.(大鹏温馨提示:)
函数的拉普拉斯变换为.
……()
函数的傅氏变换为 1 . ……(大鹏温馨提示:课本P266页附录B傅里叶变换简表公式9)
计算题()
求的所有根. ……(大鹏温馨提示:)
解:
即
求复数和它的主值。……(大鹏温馨提示:)
解:的模为5,辐角的主值为
讨论函数的可导性与解析性。
解:设,则,由于,即
,也就是说当时,满足柯西-黎曼方程成立,函数可导,.进而有该函数在复平面上处处解析。
4、求函数的拉氏逆变换。……(大鹏温馨提示:)
解:法一:因为是二阶极点,为一阶极点,则
,即
法二: ,且