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2016届湖北武汉华中师大一附等高三上学期第一次联考数学(理)试题(解析版).doc


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2016届湖北武汉华中师大一附等高三上学期第一次联考
数学(理)试题及解析
一、选择题
,,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】试题分析:由已知,,,所以,故选A.
【考点】集合的运算.
“若,则”的否命题为( )
,则且 ,则或
,则且 ,则或
【答案】D
【解析】试题分析:命题“若,则”的否命题是“若,则或”.故选D.
【考点】四种命题.
(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,表示的复数在复平面中位于( )

【答案】B
【解析】试题分析:,对应点为,由于,因此,点在第二象限,故选B.
【考点】复数的几何意义.
( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】试题分析:,.
【考点】分段函数.
,且,则数列的公差为( )

【答案】B
【解析】试题分析:由得,所以,故选B.
【考点】等差数列的前项和公式.
,,,则的大小关系( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析:,,,所以,故选D.
【考点】比较大小,定积分.
,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析:
,,.
【考点】两角和与差的正弦(余弦)公式,二倍角公式.
【名师点睛】
“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式;
“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.
:;;,,等等.
,如图所示,则该几何体的体积等于( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析:题设三视图是下图中几何体的三视图,由三视图中的尺寸,知其体积为,故选C.
【考点】三视图与几何体的体积.
,的周期为,若将其图象沿轴向右平移个单位,所得图象关于原点对称,则实数的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析:,由得,即,向右平移个单位后得,其图象关于原点对称,即为奇函数,
,,,最小的正数,故选D.
【考点】函数图象的平移,函数的奇偶性.
,在正六边形中,点是内(包括边界)的一个动点,设,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】试题分析:建立如图所求的直角坐标系,设,则,,,,,, 设,即,
所以的方程为,的方程为,因为是内(含边界)的动点,则可行域为,由及,得
,所以,代入可行域得,.故选B.
【考点】向量在几何中的应用;平面向量的基本定理及其意义.
,顶点在底面的射影为正方形的中心,且该四棱锥的体积为9,当其外接球表面积最小时,它的高为( )
B. C. D.
【答案】A
【解析】试题分析:此四棱锥为正四棱锥,设此正四棱锥的底面边长为,高为,则,,再设其外接球半径为,则,
,当且仅当,即时,等号成立,此时球面积最小,故选A.
【考点】正四棱锥与外接球.
【名师点睛】,且把高分成两部分,正方体,长方体的对角线就是其外接球的直径,正三棱锥,正四棱锥的外接球的球心在其高上,具体计算可借助相应的直角三角形.
,下列说法错误的是( )


,使得恒成立
,且,若,则
【答案】C
【解析】试题分析:,,且当时,,函数递减,当时,,函数递增,因此是的极小值点,A正确;,
,所以当时,恒成立,即单调递减,又
,,所以有零点且只有一个零点,B正确;设,易知当时,,对任意的正实数,显然当时,,即,,所以不成立,C错误;作为选择题这时可得结论,选C,下面对D研究,因为,即,变形为,设,,代入上式解得,所以,由导数的知识可证明是增函数,又(洛必达法则),所以,即.
【考点】命题的判断,函数的性质.
【名师点睛】本题考查命题的判断,实质上考查函数的性质,一般要对每一个选择支进行判断,所考查的知识点较多,,B考查函数的零点,C考查不等

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  • 时间2018-06-20