线代复习题2015.doc

线性代数总复****br/>第一章行列式
1、行列式性质___________;
2、_________.
3、设,而=
4、设行列式,,则=
5、行列式性质及按行按列展开
计算行列式
6、设,则____.(其中分别表示中第一行各元素的代数余子式)
计算行列式
8、下列结论错误的是:
A: 若行列式D的不同两行成比例,则D=0;
B: 若行列式D的某一列等于其它两列之和,则D=0;
C: A和B为同阶行列式且B的元素正好是A的相应元素的相反数;则A与B之值相反.
D: 下三角行列式的值等于其主对角线上元素之积。
8、
9、
第二章矩阵
1、设A,B为3阶方阵,且,,则=_____;
2、设矩阵,则________________;
3、已知A,B均为n阶方阵,则必有
A: B:
C: AB=0时,A=0或B=0 D: 或
4、设,,求.
5、已知,求.
6、已知,求.
7、设是n阶对称阵,证明:为对称阵的充分必要条件是。
8、设A为矩阵,B为矩阵,C为矩阵,则是______矩阵.
9、设矩阵,则=____________.
10、设n阶方阵可逆,且,则=
A: B: C: 2 D:
11、设三阶方阵,,(其中均为3维列向量),如果,,则
A: 10 B: C: D:
12、下列命题中正确的是
(A): A,B均为n阶可逆阵,则AB=BA (B): A为可逆阵,若AB=AC,则B=C
(C): A为非零矩阵,且AB=0,则B=0. (D): A、B均为n阶矩阵,且AB=0,则
设矩阵,且满足,求矩阵。
设矩阵的逆矩阵,则___________.(其中为的伴随矩阵)。
15、设A为5阶方阵,若=64,则
A: 2 B: 4 C: 8 D: 16
16、设矩阵,则=
A: B: C: D:
求满足条件的X。
设A,B为n阶矩阵,B与都可逆,且,证明A可逆,并写出.
19、设方阵A满足,证明A及A+2E可逆,并求A及A+2E的逆矩阵。
第三章、第四章
设,求.
2、设,则_______;
3、下列向量组的秩为1的是
A: (1,2),(3,4) B: (1,2,1),(2,4,2),(1,2,3)
C: (1,0,0),(1,1,0),(1,1,1) D: (2,13),(4,2,6),(-2,-1,-3)
4、齐次线性方程组=0的解的情况是
A:必有非零解 B:仅有零解 C: 无解
D: 可能有非