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苏锡常镇四市高三数学试卷第页(共6页)苏锡常镇四市2011届高三调研测试(二)
数学
(满分160分,考试时间120分钟)
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.
1. 若复数z的共轭复数为-3+i,则|z|=________.
2. 已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,3,4},B={1,3,5},则∁U(A∩B)=________.
3. 函数f(x)=2x+log2x(x∈[1,2])的值域为________.
4. “x>1”是“x2>x”的________条件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分又不必要”).
5. 在区间[-1,1]上随机地取一个实数x,则使得cos的值介于0到的概率为________.
6. 若抛物线y2=2px(p>0)的焦点与双曲线-=1的右焦点重合,则p的值为________.
7. 已知数列{an}为等差数列,a1+a2+a3=6,a7+a8+a9=24,则a4+a5+a6=________.
8. 阅读如图所示的算法流程图,若输入的n是100,则输出的变量S的值是________.
(第8题)
9. 已知方程x=x的解x0∈,则正整数n=________.
10. 如果圆(x-2a)2+(y-a-3)2=4上总存在两个点到原点的距离为1,则实数a的取值范围是________.
11. 若函数f(x)=(x+a)3x-2+a2-(x-a)38-x-3a为偶函数,则所有实数a的取值构成的集合为________.
12. 平面内两个非零向量α、β,满足|β|=1,且α与β-α的夹角为135°,则|α|的取值范围是________.
13. 在△ABC中,AB=1,AC=2,O为△ABC外接圆的圆心,则·=________.
14. 已知m、n∈R,且m+2n=2,则m·2m+n·22n+1的最小值为________.
二、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分14分)
在△ABC中,AC=5,AD为∠BAC的角平分线,D在BC上,且DC=4,cos∠DAC=.
(1)求AD长;
(2)求cosB的值.
16. (本小题满分14分)
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=AA1=3a,BC=2a,D是BC的中点,E为AB的中点,F是C1C上一点,且CF=2a.
(1)求证:C1E∥平面ADF;
(2)试在BB1上找一点G,使得CG⊥平面ADF;
(3)求三棱锥D—AB1F的体积.
17. (本小题满分14分)
一条船在如图所示的Y型河流中行驶,从A逆流行驶到B,再从B顺流行驶到C,AB间航程和BC间航程相等,水流的速度为3 km/h,已知该船每小时的耗油量与船在静水中的速度(单位:km/h)的平方成正比.
(1)当船在AB段、BC段静水中的速度分别是多少时,整个航行的总耗油量最小?
(2)如果在整个航行过程中,船在静水中的速度保持不变,当船在静水的速度是多少时,整个航行的总耗油量最小?
18. (本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的中心在原点O,右焦点F在x轴上,椭圆与y轴交于A、B两点,其右准线l与x轴交于T点,直线BF交椭圆于C点,P为椭圆上弧AC上的一点.
(1)求证:A、C、T三点共线;
(2)如果=3,四边形APCB的面积最大值为,求此时椭圆的方程和P点坐标.
19. (本小题满分16分)
已知函数f(x)=+a|x|,a为实数.
(1)当a=1,x∈[-1,1]时,求函数f(x)的值域;
(2)设m、n是两个实数,满足m<n,若函数f(x)的单调减区间为(m,n),且n-m≤,求a的取值范围.
20. (本小题满分16分)
已知数列{an}满足a1=a(a>2),an+1=,n∈N*.
(1)求证:an+1<an;
(2)若a=,且数列{bn}满足an=bn+,bn>1,求证:数列{lgbn}是等比数列;并求数列{an}的通项公式;
(3)若a=2 011,求证:当n≥12时,2<an<2+恒成立.(参考数据210=1 024)
苏锡常镇四市高三数学试卷附加题第页(共2页)苏锡常镇四市2011届高三调研测试(二)
数学附加题
(满分40分,考试时间30分钟)
21. 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,、证明过程或演算步骤.
A. 选修4­1:几何证明选讲
如图,圆O的直径AB=4,C为圆周上一点,BC=2,过C作圆O的切线l,过A作l的垂线A