勾股定理单元检测试题 - 勾股定理单元检测试题.doc

荔香中学勾股定理单元检测试题A
一、选择题(每题3分,共18分)
1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长,其中能构成直角三角形的一组是( )
(A) (B) (C) (D)
解:因为,故选(C)
,若斜边的长是,一条直角边的长为,那么这个
直角三角形的面积是( )
(A) (B) (C) (D)
解:由勾股定理知,另一条直角边的长为,所以这个直角三角形的面积为.
,,斜靠在一竖直的墙上,,,则梯足将向外移( )
(A)(B)(C)(D)
解:,由勾股定理,得
图1

由,
得.
在中, 由勾股定理,得

所以
故选(C)
,另外两边的长都是自然数,那么它的周长是( )
(A)132 (B)121 (C)120 (D)以上答案都不对
解:设直角三角形的斜边长为,另外一条直角边长为,则.
由勾股定理,得.
因为都是自然数,则有.
所以.
因此直角三角形的周长为121+11=132.
故选(A)
,斜边上的中线长为,则这个三角形周长为( )
(A) (B)
(C) (D)
解:设两直角边分别为,斜边为,则,.
由勾股定理,得.
所以.
.
故选(C)
6. 直角三角形的三边是,并且都是正整数,则三角形其中一边的长可能是( )
(A)61 (B)71 (C)81 (D)91
解:,有.
图2
整理,.
所以.
即该直角三角形的三边长是.
因为只有81是3的倍数.
故选(C)
二、填空题(每题3分,共24分)
7. 如图2,以三角形的三边为直径分别向三角形外侧作半圆,其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积,则此三角形的形状为_____.
解:根据题意,有,即
.
整理,得.
故此三角形为直角三角形.
8. 在中,,则边的长为______.
解:本题在中,没有指明哪一个角为直角,故分情况讨论:
当为直角时,为斜边,由勾股定理,得,
∴;
当不为直角时, 是直角边,为斜边,由勾股定理,得,
图3
∴
因此,本题答案为4或.
9. 如图3,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行_____米.
解: