第二章 投影的基本知识3.ppt

点的投影
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1 .点的三面投影及其规律
1 ) 点的三面投影及其投影标注
如图1-2-19(a)是空间点A三面投影的直观图。图1-2-19 (b)是三个投影面回转展平后所得点A的投影图。
在投影中,空间的点用大写字母表示。其在H面上的投影称为水平投影,用同一字母的小写字母表示;在V面上的投影称为正面投影,用同一字母的小写字母并在右上角加一撇表示;在W面上的投影称为侧面投影,用同一字母的小写字母并在右上角加两撇表示。
,即: aˊa⊥OX。
,即:aˊa〞⊥OZ。
,即:a ax= a〞aZ。
1) 点的投影规律
Aa=aˊax= a〞ay,其中Aa是空间点A到H面的距离; A aˊ= a ax= a〞az,其中A aˊ是空间点A到V面的距离; A a〞= aˊaz= aay,其中A a〞是空间点A到W面的距离。因此,我们得出:点的三个投影到各投影轴的距离,分别代表空间点到相应的投影面的距离,如图1-2-20
从图图1-2-19 (a)中还可以看出:
例【1-2-1】:已知点B的H面投影b和W面投影b〞,求作点B的V面投影b′。
【解】:(如图1-2-21)根据点的投影规律,b′的作法如下:
(a)已知点B的H、
W面投影b、b〞
( b)过b作OX轴的
垂线 bbx并延长之
(c)过b〞作OZ轴的垂
线b〞bz并延长之,与bbx
延长线相交于b′点即为所求
例【1-2-2】:已知空间点C的H面投影c和V面投影c′,求作点C的W面投影c〞。
【解】:如图1-2-22所示,
(a)已知点C的H、V
面投影c、cˊ
(b)过cˊ作OZ轴的
垂线cˊcz并延长之
(c)过c作OYH的
YH
(e)过CYW作OYW的垂线,
与cˊcz之延长线相交,
交点c〞即为所求
(d)以O为圆心,OCYH为半径
作弧,交OYW于CYW,
即OCYH=OCYW
在三投影面体系中,空间点及其投影的位置,可以用坐标来确定。我们把三投影面体系看作空间直角坐标系,投影轴OX、OY、OZ相当于坐标系X、Y、Z轴,投影面H、V、W相当于三个坐标面,投影轴原点O相当于坐标原点。
如图1-2-23a所示,空间一点到三投影面的距离,就是该点的三个坐标(用小写字母x、y、z表示),
2) 点的投影与坐标
空间点到W面的距离为x坐标;即:Aa〞=a′az=aaYH=x坐标空间点到V面的距离为y坐标;即:Aa′=aax=a〞az=y坐标空间点到H面的距离为Z坐标;即:Aa=a′ax=a〞aYW=Z坐标
空间点及投影位置即可用坐标方法表示,如点A的空间位置是:A(x,y,z);点A的H面投影是a(x,y,0),点A的V面投影a′(x,0,z,),点A的W面投影a〞(0,y,z,)。应用坐标能较容易地求作点的投影和指出点的空间位置。
例【1-2-3】:已知点A的坐标x=20,y=15,z=10,即:A(20,15,10),求作点A的三面投影图。
【解】:如图1-2-24所示
(a)画出投影轴;
(b)在OX轴上量取Oax=x=20
在OYH轴上量取OaYH=y=15
在OZ轴上量取Oaz=z=10
(c)过ax作OX轴的垂线,
过az作OZ轴的垂线,
过aYH作OYH轴的垂线,
得交点a和a′
(d)按上例方法求得a〞