生活中的数列
,如果从现有的10克镭开始,每隔1620年,剩余量依次为
10000 × , 10000 × , 10000 × ,
……, 10000 ×
,如果年收益率为5% ,那么按照复利,5年内各年末的本利和依次为
再看两个数列:
3,9,27,81,……;
它们的共同特点是:
从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,
等比数列的定义
如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,
这个常数叫做等比数列的公比。
公比通常用字母 q (q≠0)表示。
等比数列的定义
2.
或
1.
{an}的通项公式为an=3×2n,试问这个数列是等比数列吗?
解:因为当n≥2时,
所以数列{an}是等比数列。
等比数列的通项公式
如果等比数列{an}的首项是a1,公比是q,那么根据等比数列的定义得到
当n≥2 时:
等比数列的通项公式为
等比中项
如果三个数x,G,y组成等比数列,则G叫做x和y的等比中项.
如果G是x和y的等比中项,那么
即G2=xy,
显然两个正数(或两个负数)的等比中项有两个,它们互为相反数,
一个正数和一个负数没有等比中项。
在一个等比数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项。
等比数列的通项公式还可以写成
an=a1qn-1
当q是不为1的正数时,它是一个非零常数与一个指数函数的乘积.
等比数列的图象
(1)数列:1,2,4,8,16,…
20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0
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等比数列的图象
(2)数列:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
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