等比数列与等差数列的应用.pptx

等差数列
等比数列
定义
通项公式
前n项和公式
中项公式
性质
an+1-an=d(d是常数)
(q≠0是常数)
an= a1 +(n-1)d
an= a1qn-1
Sn=na1+ d
Sn=
Sn=
na1 (q=1)
或
若a,A,b成等差数列,
则2A=a+b.
若a,G,b成等比数列,
则G2=ab.
若m+n=s+t,则am+an=as+at
若m+n=s+t,则aman=asat
例1、某林场计划第一年造林10公顷,以后每年比上一年多造林5公顷,问15年后林场共造林多少公顷?
解:
由题意,a1=10
n=15
d=5
根据公式Sn=na1+ d
∴s15=15×10+
=675
答:15年后共造林675公顷
例2、某工厂为了节约水资源,不断进行技术创新,从而使得用水量逐月减少,如果该工厂今年一月份用水量是4000m3,计划从二月份起,每个月的用水量比上个月都减少12﹪,则预计八月份的用水量约是( )
解:
由题意知a1=4000 n=8 q=(1- 12﹪)
由an= a1qn-1
a8=4000×(1- 12﹪)7
a8=1635(m3)
这是求an 题目
答:八月份的用水量约为1635m3
例3、某种洗衣机,洗涤一次去污垢2/3,要使一件衣服去垢98﹪以上,则至少洗涤多少次?
解:
由题意可设a1=1 q=(1- 2/3) an< 2﹪
由an= a1qn-1
∴ 1×(1- 2/3) n-1 < 2﹪
(n-1)lg1/3 < l g 2﹪
这是求项数n题目
n-1 >
n >
答:至少洗涤4次。
∴n=5
例4、2006年底某产品的单价是100元,,求平均每年降低的百分率
解:
由题意可设平均每次降价的百分率是x, 则a1=100 n=4 ∴a4= q=(1-x)
由an= a1qn-1
=100×(1- x) 4-1
(1-x)3 =
这是求公比q题目
x==20﹪
(1-x) =
答:平均每年降低20﹪
例5、一对夫妇给独生子女支付将来上大学的费用,从婴儿出生之日开始,每年孩子的生日都要到银行储蓄一笔钱。﹪,按复利计算,为使到孩子18岁生日时,本利和10万元,问他们每年需存多少钱?
解:
由题意可设每年他们存入银行x元,
则一年后的本利和是:
则两年后的本利和是:
x(1+ ﹪)2+ x(1+ ﹪),
x(1+ ﹪),
则3年后的本利和是:
x(1+ ﹪)3 +x(1+ ﹪)2+ x(1+ ﹪)
……
x(1+ ﹪)18 +x(1+ ﹪)17+…+ x(1+ ﹪)2 +x(1+ ﹪)
这对夫妇从孩子出生到17岁,共存了18笔钱,他们的本利和是
x(1+ ﹪)18 +x(1+ ﹪)1