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函数的表示方法(一)
复****br/>
y=x-1的图像.
x
y
-1 0 1 2 3
3
2
1
-1
,你能求出它的解析式吗?试试看.
x
y
-1 0 1 2 3
4
3
2
1
y=x+2
点评:
求函数的解析式常用待定系数法.
你能进一步画出
y=x-1(0≤x≤2)的图像吗?
复****br/>?
函数的表示方法通常有三种,它们是列表法、图像法和解析法。
函数的三种表示方法
解析法的优点:
(1)函数关系清楚;
(2)容易从自变量的值求出其对应的函数值;
(3)便于研究函数的性质。
注意:解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法; 用解析法表示函数时, 必须注明函数的定义域.
:就是把两个变量的函数关系,用一个等式表示,这个等式叫做函数的解析表达式, 简称解析式.
:列出表格来表示两个变量的的对应关系.
例如: 国内生产总值: 单位:亿元
年份
1990
1991
1992
1993
生产总值




列表法的优点:
不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。
再如,某天一昼夜温度变化情况如下表
时刻
0:00
4:00
8:00
12:00
16:00
20:00
24:00
温度/(OC)
-2
-5
4
9


-1
数学用表中的三角函数表,银行里的利息表,
:用函数图像表示两个变量之间的对应关系。
例如: 我国人口出生率变化曲线:
图像法的优点:
能直观形象的表示出函数的变化情况。
如:心电图,气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线,股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.
函数的图像从“形”的方面揭示了函数的变化规律,是数学的图形语言,图像法是解决函数问题的常用方法,利用函数的图像既有利于掌握各类函数的性质,又能运用“数形结合”的方法去解决某些问题。
函数的三种表示法之间具有内在联系,它们之间可以相互转化。
想一想:下列图形中可作为函数y=f(x)的图像的有哪些? _______。
o
-1
1
o
o
x
x
x
x
y
y
y
y
(A)
(B)
(C)
(D)
o
o
o
(A),(D)
点评:判断一个图形是否是一个函数图像的依据就是函数的定义。
例1 某种笔记本每个5元,买x(x∈{1,2,3,4,5}
个笔记本需要y(元).试用三种表示方法表示函
数y=f(x).
例题解析:
解:这个函数的定义域是集合{1,2,3,4,5},函数解析式为: y=5x, (x∈{1,2,3,4,5}),
笔记本数x
1
2
3
4
5
钱数y
5
10
15
20
25
用列表法可将函数表示为:
它的图像如图所示,由五个孤立的点
A (1, 5),B (2,10),C(3,15),D(4,20),
E(5,25)组成.
点评:
1、作图时一定要注意
函数的定义域。
2、函数图像可以是一
些孤立的点。
E
D
C
B
A
.
.
1
2
4
3
5
0
5
10
15
20
25
.
.
.
.