1.2 应用举例—高度、角度问题.ppt

第2课时解三角形的实际应用举例
—高度、角度问题
,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物的高度呢?又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢?
今天我们就来共同探讨这些方面的问题.
,人们也会遇到如下的问题:在浩瀚的海面上如何确保轮船不迷失方向,保持一定的航速和航向呢?
探究点1 测量底部不可到达的建筑物的高度
例1 AB是底部B不可到达的一个建筑物,A为建筑物的最高点,设计一种测量建筑物高度AB的方法.
分析:如图,求AB长的关键是先求AE,在△ACE中,如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA,再测出由C点观察A的仰角,就可以计算出AE的长.
解: 选择一条水平基线HG,使H、G、,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α,β,CD=a,测角仪器的高是h,那么,在△ACD中,根据正弦定理可得
例2 如图,在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α=54°40′,在塔底C处测得A处的俯角β=50°1′, m,求出山高CD(精确到1 m).
根据已知条件,大家能设计出解题方案吗?
分析:
若在ΔABD中求BD,则关键需要求出哪条边呢?
那又如何求BD边呢?
解:在△ABC中,∠BCA=90°+β,
∠ABC=90°-α, ∠BAC=α-β, ∠BAD=,
答:山的高度约为150米.
把测量数据代入上式,得
CD=BD-BC≈-≈150(m).
.
思考:有没有别的解题思路呢?
先在△ABC中,△ACD中求CD即可.
例3 如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15°的方向上,行驶5 km后到达B处,测得此山顶在西偏北25°的方向上,仰角为8°,求此山的高CD(精确到1 m).
解:在△ABC中,∠A=15°,
∠C= 25°-15°=10°.
根据正弦定理,
CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1 047(m).
答:山的高约为1 047米.
正确转化为数学模型