上海交大：概率论和数理统计-(14).pps

第四章
第四章随机变量的数字特征
1
分布函数能完整地描述
计特性, 但实际应用中并不都需要知
道分布函数,而只需知道
特征.
判断棉花质量时, 既看纤维的平均长度
平均长度越长,偏离程度越小, 质量就越好;
又要看纤维长度与平均长度的偏离程度
例如:
2
考察一射手的水平, 既要看他的平均环数是否高, 还要看他弹着点的范围是否小, 即数据的波动是否小.
由上面例子看到,与 . 有关的
某些数值,虽不能完整地描述
能清晰地描述
特征, 这些数字特征在理论和实践上
都具有重要意义.
3
——数学期望


——方差
描述两
——协方差与相关系数
本
章
内
容
随机变量某一方面的概率特性
都可用数字来描写
4
§
加权平均
初
赛
复
赛
决
赛
总
成
绩
算术
平均
甲
乙
90 85 53 228 76
88 80 57 225 75
胜者
甲甲乙甲甲
3:3:4 2:3:5 2:2:6


甲乙乙
引例学生甲乙参加数学竞赛, 观察其胜负
§
5
为这 3 个数字的加权平均
称
数学期望的概念源于此
6
设 X 为离散 . 其分布为
若无穷级数
其和为 X 的数学期望记作 E( X ), 即
数学期望的定义
定义
绝对收敛,
则称
7
设连续 . X 的 . 为
若广义积分
绝对收敛, 则称此积分为 X 的数学期望
记作 E( X ), 即
数学期望的本质——加权平均
它是一个数不再是 .
定义
8
例1 X ~ B ( n , p ), 求 E( X ) .
解
特例若Y ~ B ( 1 , p ), 则 E(Y)
例1
9
例2 X ~ N ( ,  2 ), 求 E ( X ) .
解
例3 设 X ~ 参数为 p 的几何分布,求E ( X ).
解
例2
10