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第二章 X射线衍射原理
1895年伦琴发现X射线后,认为是一种波,但无法证明。
当时晶体学家对晶体构造(周期性)也没有得到证明。
1912年劳厄将X射线用于CuSO4晶体衍射同时证明了这两个问题,从此诞生了X射线晶体衍射学
劳厄用X射线衍射同时证明了这两个问题
:光栅常数(a+b)只要与点光源的光波波长为同一数量级,就可产生衍射,衍射花样取决于光栅形状。
:晶体是由原子或分子为单位的共振体(偶极子)呈周期排列的空间点阵,各共振体的间距大约是10-8-10-7cm,。
本章研究X射线衍射可归结为两方面的问题:
衍射方向和衍射强度。
衍射方向问题是依靠布拉格方程(或倒易点阵)的理论导出的;
衍射强度主要介绍多晶体衍射线条的强度,将从一个电子的衍射强度研究起,接着研究一个原子的、一个晶胞的以至整个晶体的衍射强度,最后引入一些几何与物理上的修正因数,从而得出多晶体衍射线条的积分强度。
劳厄斑Laue spots
X射线X--ray
晶体
crystal
劳厄斑
Laue spots
1914年获诺贝尔
物理学奖
倒易点阵的引入
在晶体对入射波发生衍射的时候,衍射图谱、衍射波的波矢量、产生衍射的晶面三者之间存在严格的对应关系。例如在电子衍射花样中,每一个衍射斑点是由一支衍射波造成的,而该衍射波是一组特定取向的晶面对入射波衍射的结果,反映该组晶面的取向和面间距。
倒易点阵的引入
倒易点阵的引入
为了研究衍射波的特性,1921年德国物理学家厄瓦尔德()引入了倒易点阵的概念。
倒易点阵是相对于正空间中的晶体点阵而言的,它是衍射波的方向与强度在空间的分布。
由于衍射波是由正空间中的晶体点阵与入射波作用形成的,正空间中的一组平行晶面就可以用倒空间中的一个矢量或阵点来表示。
用倒易点阵处理衍射问题时,能使几何概念更清楚,数学推理简化。可以简单地想象,每一幅单晶的衍射花样就是倒易点阵在该花样平面上的投影。
倒易点阵
晶体中的原子在三维空间周期性排列,这种点阵称为正点阵或真点阵。
以长度倒数为量纲与正点阵按一定法则对应的虚拟点阵------称倒易点阵
定义倒易点阵
定义倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵异名矢量构成的平面
所以有:
(仅当正交晶系)
倒易点阵性质
根据定义在倒易点阵中,从倒易原点到任一倒易点的矢量称倒易矢量ghkl
g* hkl =
可以证明:
1. g*矢量的长度等于其对应晶面间距的倒数
g* hkl =1/dhkl

g* //N(晶面法线)
倒易点阵与正空间点阵的关系
只需证明,则肯定垂直于平面。
若离原点最近的晶面,在、、三个晶轴上的截距为:
∵
而
∴
同理∴
﹡