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文档列表 文档介绍

*三、向量的混合积
第二节
一、两向量的数量积
二、两向量的向量积
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数量积向量积*混合积
第8章
一、两向量的数量积
沿与力夹角为
的直线移动,
1. 定义
设向量
的夹角为,
称
记作
数量积
(点积) .
引例. 设一物体在常力 F 作用下,
位移为 s ,
则力F 所做的功为
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记作
故
2. 性质
为两个非零向量,
则有

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3. 运算律
(1) 交换律
(2) 结合律
(3) 分配律
事实上, 当
时, 显然成立;
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例1. 证明三角形余弦定理
证:
则
如图. 设
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4. 数量积的坐标表示
设
则
当
为非零向量时,
由于
两向量的夹角公式
, 得
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例2. 已知三点
 AMB .
解:
则
求
故
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为) .
求单位时间内流过该平面域的流体的质量P (流体密度
例3. 设均匀流速为
的流体流过一个面积为 A 的平
面域,
与该平面域的单位垂直向量
解:
单位时间内流过的体积
的夹角为
且
为单位向量
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二、两向量的向量积
引例. 设O 为杠杆L 的支点,
有一个与杠杆夹角为
符合右手规则
矩是一个向量 M :
的力 F 作用在杠杆的 P点上,
则力 F 作用在杠杆上的力
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1. 定义
定义
向量
方向:
(叉积)
记作
且符合右手规则
模:
向量积,


称
引例中的力矩
思考: 右图三角形面积
S=
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