chapter2运算方法和运算器.ppt

计算机组成原理
武汉科技大学
计算机科学与技术学院
第二章运算方法和运算器
本章内容
数据与文字的表示方法
定点加法、减法运算
定点乘法运算
定点除法运算
定点运算器的组成
浮点运算方法和浮点运算器
数据与文字的表示方法
计算机中的数据
数值数据
非数值数据
定点数
浮点数
文字
语音
图形
图像
……
定点整数
定点小数
西文字符
中文汉字
计算机中常用的数据表示格式:
数据格式
计算机中选择数的表示方式时考虑的因素:
(1) 数据类型(整数、小数、实数、复数)
(2) 可能遇到的数值范围
(3) 数值精度值
(4) 数据存储和处理的硬件代价
(1) 定点数:容许的数值范围有限,但硬件比较简单
(2) 浮点数:容许的数值范围很大,但硬件比较复杂
n位
1位
符号
量值
(1) 纯小数
表示形式:x=xnxn-1xn-2…x0
表数范围:…0≤| X | ≤…11
即:0≤| X |≤1-2-n
1. 定点数的表示方法
定点数:小数点位置固定
由于约定在固定位置,小数点不再使用记号“.”表示
n位
1位
符号
量值
(2) 纯整数
表示形式:x=xnxn-1xn-2…x0
表数范围:0≤| X | ≤111…11
即:0≤| X | ≤2n - 1
2 浮点数的表示方法
任意一个R进制数可以写成
N = Re × M
R——基数,定义后不能改变,可隐含
M——尾数,纯小数
e——指数,纯整数,指出小数点的位置
由于指数可以取不同的数值,所以,小数点的位置可在一定范围内自由浮动,故被称为浮点数
计算机中浮点数的表示格式: X=2E× M
M——尾数,定点小数(含数符),表示数的全部有效数字——精度
E——阶码,纯整数,指示小数点的位置
浮点数:小数点位置可在一定范围内移动;能扩大表数范围
浮点数的表示方案:
格式1:
格式2:——IEEE754标准
S
E
M
64位浮点数
63 62 52 51 0
S
E
M
32位浮点数
31 30 23 22 0
其中:S—符号位,0表示正,1表示负
E——阶码,移码表示的指数,E=e+127(32位)或1023(64位)
即将浮点数的指数e变成阶码E时,将其加上一个固定的数值
R——默认为2; M——尾数;小数点在尾数域最左有效位的右边
数码
Mn-1 Mn-2 … M0
数符
Ms
阶码
EmEm-1 ……E0
阶符
Es
IEEE754标准浮点数的规格化及其与真值的关系
规格化表示——尾数非0时,约定其最高有效位为1
即:尾数规格化形式:
例:A=24 ×=2-5 ×
阶码:用移码表示,方便指数比较大小和对阶操作
IEEE754标准中,规格化的浮点数x与真值的关系:
32位浮点数 x=(-1)s×()×2E-127
64位浮点数 x=(-1)s×()×2E-1023
阶码与尾数的位数
精度:
范围:
尾数
指数
(1) 当阶码E为全0且尾数M也为全0时,表示的真值x为零,结合符号位S,有正零和负零之分
(2) 当阶码E为全1且尾数M为全0时,表示的真值x为无穷大,结合符号位S,有+∞和-∞之分(对溢出的处理方式取决于用户)
(3) 一个规格化的非零和非无穷的浮点数,阶码E范围1~254(32位)和1~2046(64位),其真值为- 126 ~ + 127(32位格式的8位阶码)和- 1022 ~ + 1023(64位格式的11位阶码),此时有效数据分别为24位或53位,即默认23位小数或52位小数的小数点左边有一个隐含的1
注意: IEEE754格式的某些位样式用来表示特殊值
非IEEE754格式尾数规格化
定义:
规格化数——非0的尾数,
判别方法:
如果用原码表示,规格化数的尾数应满足 1/2≤|S|<1,即尾数的最高数值位一定为1
如果用补码表示,对于正数,规格化尾数满足的条件与原码相同,对于负数,规格化尾数应满足-1≤ S<-1/2,即,尾数数值最高位与符号位相反
规格化:
——将不是规格化数的尾数,通过移位的方法变为规格化数的处理过程