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第十一章柱函数
§ 三类柱函数
柱坐标中 Laplace、Helmhotz方程分离变量后:
Bessel 方程
或虚宗量 Bessel 方程
球坐标中 Helmhotz 方程分离变量后:
l+1/2阶Bessel 方程
1
(一) 三类柱函数
一般形式的 Bessel 方程
通解:
其中
——第一类柱函数
——第二类柱函数
or
2
——第一种汉克尔函数
——第二种汉克尔函数
第三类
柱函数
又定义:
解
3
(二)Bessel、Neumann及Hankel 函数的极限行为:
x0 特性
因此:在研究圆柱内部问题时(包含=0),存在自然边界条件,只能取零阶和正整数阶 Bessel 函数。
4
x特性:
5
(三) 递推公式
右端
6
即
类似地, 以乘, 有
积分两式
7
三类柱函数使用同样递推关系, 以Z代三类柱函数, 有
特例
8
将两式左端展开

特例[由(1)]:
上两式相加:
上两式相减:
9
§ Bessel 方程
(一) 整数阶Bessel函数的振荡特性,零点
Bessel 函数是衰减振荡函数
10

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