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chapt 12 格林函数解的积分公式.ppt

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第十二章 Green 函数理论 (与13章换序)
Green函数(点源响应函数):一个点源在一定的边界and/or初始条件下所产生的场
§ 泊松方程的Green 函数
Green公式具有连续
一阶导数,而在T 中具有连续二阶导数。应用矢量分析高斯定理
1
——第二Green公式
同理有
——第一Green公式
两式相减
即:
2
Poisson 方程:
考虑非齐次边值问题
T
n
O
第一边值问题或狄里希利问题
第二边值问题或诺依曼问题
第三边值问题
3
研究点源所产生的场位于单位强度正点源在产生的场,满足:
在T中积分:
4
形式上令!!
将左边化为面积分:
5
——泊松方程的基本积分公式
•
x
y
z
移到左边,得
6
注意:在具体计算包含
的奇点于内的积分时,奇点附近的积分应以包围该奇点的面积分(*)代替
上式中v未知,又需要同时知道
在边界处之值! 尚不能用于解决边值问题!
7
(1)第一类边界条件:
(3)第三类边界条件:在边界上令
()
()
8
以
有:
(1)-(2)
()
9
(2)第二类边界条件:形式上令
但解不存在。物理上,Laplace 方程表示稳定
的温度场分布,区域中有点源的存在,而又要求边界
是绝热的,这样的温度场是不可能稳定的。
10

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