2014中职机械类实用数学（主编董代进夏雪 重庆大学版）课件项目五 平面解析几何.ppt

“⊥”为垂直的符号。
α2=π-α,所以tan α2=tan (π-α)=
-tan α
α+α1= ,所以tan α=cot α1=
l1//l2 x1≠x2
l1与l2重合 k1=k2,b1=b2
l1与l2相交 k1≠k2
所以tan α2= ,即tan α2·tan α1=-1
即k1·k2=-1
即如果两垂直直线分别存在斜率k1,k2,那么它们的斜率之积为-1,或称两垂直线的斜率互为负倒数。
(2)若一条直线斜率不存在。
若一条直线斜率不存在,则l1⊥l2的充要条
件为另一条直线斜率为0。
任务三点到直线的距离


己知P(x0,y0),当直线平行x轴时,点P(x0,y0)到直线L的距离为:为d=|y0-y1|;当直线平行y轴时,点P(x0,y0)到直线L的距离为:d=|x0-x1|。
(x0,y0)到一般直线L:Ax+By+C=0的
距离公式
,一般情况下,点P(x0,y0)到直线L:Ax+By+C=0的距离公式为:

在运用点到直线的距离公式时,直线方程必须为一般式。
直线l1∥l2,且其方程分别为:l1:Ax+By
+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,则l1与l2的距
离为,称为平行线的距离公式。

任务四圆的方程及圆和直线的位置关系
一、圆的标准方程和一般方程
圆的定义

(1)圆的定义。
平面内与定点C的距离等于定长r的点的集合(轨迹)是圆,定点C就是圆的圆心,定长r就是圆的半径。
(2)圆的标准方程。
根据圆的定义,我们来求圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程。,设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义,点M到圆心C的距离等于半径r,由两点间的距离公式,
点M适合的条件可表示为:
两边平方,得方程:
就是圆心为(a,b),半径为r的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程。
求圆的方程必须知道圆心坐标和半径这两个要素。
(3)圆的一般式方程。
我们把圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2展开,得:


,设圆心O(a,b)到直线l1,
l2,l3的距离分别为d1,d2,d3,圆的半径为r,。
任务五椭圆、抛物线、双曲线
一、椭圆的标准方程