2.4二次函数的应用(3).ppt

九年级数学(下)第二章《二次函数》
二次函数的应用
(第3课时)
探究1:
某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示,,,在图中直角坐标系内,涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么?
分析:
如图,以AB的垂直平分线为y轴,以过点O的y轴的垂线为x轴,,涵洞所在的抛物线的顶点在原点,对称轴是y轴,开口向下,.
A
B
解:如图,以AB的垂直平分线为y轴,以过点O的y轴的垂线为x轴,建立了直角坐标系。
由题意,得点B的坐标为(,-),
又因为点B在抛物线上,将它的坐标代入
,得
所以
因此,函数关系式是
B
A
探究2
一个涵洞成抛物线形,它的截面如图,现测得,当水面宽AB= m时, , m处,涵洞宽ED是多少?是否会超过1 m?
∵抛物线点B在抛物线上,将B(,-)它的坐标代人,
求得
所求解析式为
再由条件设D点坐标为(x,-9)
则有:  < … < 2 <1所以涵洞不超过1m.
解一
解二
解三
探究3
图中是抛物线形拱桥,当水面在 L 时,拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m时,水面宽度增加了多少?
继续
解一
如图所示, 以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为轴,建立平面直角坐标系。
∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
即抛物线过点(2,-2)
∴这条抛物线所表示的二次函数为:
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:
∴当水面下降1m时,水面宽度增加了
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解二
如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
即:抛物线过点(2,0)
∴这条抛物线所表示的二次函数为:
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
∴当水面下降1m时,水面宽度增加了
∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:
此时,抛物线的顶点为(0,2)
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解三
如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴,以其中的一个交点(如左边的点)为原点,建立平面直角坐标系.
∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:
∵抛物线过点(0,0)
∴这条抛物线所表示的二次函数为:
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
∴当水面下降1m时,水面宽度增加了
此时,抛物线的顶点为(2,2)
∴这时水面的宽度为:
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