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完全平方公式
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回顾思考
活动1
多项式的乘法法则是什么?
用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
+
=
(a+b)
(m+n)
am+an
bm+bn
探究:
计算下列各式,你能发现什么规律?
(1)(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ________
(2)(m+2)2= _________;
(3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________;
(4)(m-2)2 = __________.
P 2+2p+1
m 2+4m+4
P 2-2p+1
m 2- 4m+4
试一试:
(a+b)2
(a-b)2
= a2 +2ab+b2
= a2 - 2ab+b2
= a2 +ab +ab +b2
= a2 - ab - ab +b2
=(a+b) (a+b)
=(a-b) (a-b)
完全平方公式的数学表达式:
完全平方公式的文字叙述:
两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
思考
能根据下面两副图的面积说明完全平方公式吗?
b
b
a
a
(a+b)²
a
a
b
b
b
b
b
b
a
a
(a+b)²
a²
b²
ab
ab
+
+
完全平方和公式:
完全平方公式的图形理解
a
a
b
b
(a-b)²
a²
ab
ab
b²
b
b
完全平方差公式:
完全平方公式的图形理解
公式特点:
4、公式中的字母a,b可以表示数,单项式和多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式;
2、积中两项为两数的平方和;
3、另一项是两数积的2倍,且与乘式中间的符号相同。
首平方,末平方, 首末两倍中间放
下面各式的计算是 否正确?如果不正确,应当怎样改正?
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
错
错
错
错