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2.4向量数量积习题课.ppt

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文档列表 文档介绍

学问是苦根上长出来的甜果
平面向量数量积一、向量的数量积及其几何意义
定义
两个非零向量
a与b的数量积
数量____________叫做a与b的数量积
(或内积),其中θ是a与b的夹角
记法
记作:a·b,即a·b=____________
规定
零向量与任一向量的数量积为__
几何意义
投影
向量a在b方向上的投影:_________
向量b在a方向上的投影:_________
几何意义
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a方向
上的投影_________的乘积
|a||b|cosθ
|a||b|cosθ
0
|a|cosθ
|b|cosθ
|b|cosθ
思考:两个向量的数量积什么时候为正数,什么时候为零,什么
时候为负数?
提示:设向量a,b的夹角为θ,当0°≤θ<90°时,a·b>0,
即数量积为正数,当θ=90°,a·b=0,即数量积为0;
当90°<θ≤180°时,a·b<0,即数量积为负数.
二、向量数量积的性质和运算律

设向量a与b都是非零向量,它们的夹角为θ,
(1)a⊥b⇔_______.
(2)当a∥b时,a·b=
(3)a·a=____或_______.
(4)cos θ=_____.
(5)|a·b|___|a||b|.
a·b=0
|a|2
≤

交换律
__________
对数乘的结合律
___________________________
分配律
___________________
a·b=b·a
(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
(a+b)·c=a·c+b·c
【知识点拨】

(1)从定义上看:两向量的数量积是一个数量,而不是向量,
其数值可正、可负、可为零,其决定因素为两向量的夹角.
(2)从运算上看:两向量a,b的数量积称作内积,写成a·b,
其中“·”是一种运算符号,不同于实数的乘法符号,也不
可省略.
(3)两向量的数量积有明确的物理和几何意义,学****时注意
掌握.
“投影”的概念
(1)投影是一个数量,不是向量,其值可为正,可为负,也可为零.
(2)夹角与投影的联系
向量a与b都是非零向量,它们的夹角为θ,向量b在a的方向上的投影|b|cos θ与θ取值的关系如表.
(2)夹角与投影的联系
向量a与b都是非零向量,它们的夹角为θ,向量b在a的方向
上的投影|b|cos θ与θ取值的关系如表.
θ的
取值
0
π
投影
的值
|b|
-|b|
正值
负值
零
图示
三、两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示
设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2).
数量积
两个向量的数量积等于_____________
___________,
即a·b=________.
两个向量垂直
a⊥b⇔__________.
它们对应坐标
的乘积的和
x1x2+y1y2
x1x2+y1y2=0
思考:用向量的数量积的坐标表示求数量积的优势是什么?
提示:优势是不需求向量的模和夹角,直接求数量积,简化了运算.

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