2.4立方根.ppt

问题与思考:
要做一只正方体的木箱,使它的容积是216立方厘米,这个木箱的棱长应当是多少米?
设棱长为x,根据题意,得
x3 =216
x 为多少呢?
一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根.
(也叫做三次方根) .
定义
比如:
表示方法
数a的立方根用符号表示,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数.
23 =8,
所以2叫做8的立方根;
(-2)3=-8,
所以-2叫做-8的立方根;
03=0,
所以0叫做0的立方根
”3“绝对不能省!
为什么呢?
做一做
(1)2的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是8?所以8的立方根只有____个,它是____,即.
(2)-3的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是-27?所以-27 的立方根只有____个,它是______,即.
议一议
(1) 正数是几个立方根?
(2) 0有几个立方根?
(3) 负数呢?
1
-3
1
1个
2
1个
1个
性质:
正数的立方根只有一个,仍是正数;
0的立方根就是0;
负数的立方根只有一个,仍是负数.
开立方——求一个数的立方根的运算.
注意:(1) 开立方与立方互为逆运算.
3的立方是___, 27的立方根是___.
(2)
例题1:求下列求下列各数的立方根
⑴⑵ ,⑶0, ⑷
总结:
立方运算与开立方运算互为逆运算,故熟记一些常用的立方数对开立方运算是十分有益的;
中
当a为某个有理数的立方时,a的开立方结果不带三次根号;
当a不是某个有理数的立方时, a的开立方结果带三次根号;
(3)学****了立方根的表示方法后,解题中用符号表示比用语言叙述简便得多.
我们知道表示a的立方根,那么
(1) 表示什么?
(2) 表示什么?
总结:利用和可以简便快捷的进行开立方运算
例2: 求下列各式的值
“平方根”与“立方根”的比较