椭圆,双曲线,抛物线定义,好.doc

椭圆一、椭圆的定义:
平面内与两个定点、的距离的和等于常数(其中),两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
椭圆的定义可用集合语言表示为:.
注意:当时,表示线段;当时,轨迹不存在.
二、椭圆的标准方程与几何性质:
当椭圆焦点在轴上时
当椭圆焦点在轴上时
标准方程
图形
范围
,
,
对称轴
轴、轴
轴、轴
对称中心
坐标原点
坐标原点
长轴、短轴
长轴长,短轴长
长轴长,短轴长
顶点坐标
,
,
焦点坐标
,其中
,其中
离心率
其中
其中
1.、、、的几何意义:叫做长半轴长;叫做短半轴长;叫做半焦距;、、之间满足. 叫做椭圆的离心率,且,可以刻画椭圆的扁平程度,越大,椭圆越扁,越小,椭圆越圆.
,是椭圆的一个焦点,则,.
四、直线与椭圆位置关系
(1)直线与椭圆的位置关系及判定方法
位置关系
公共点
判定方法
相交
有两个公共点
直线与椭圆方程首先应消去一个未知数得一元二次方程的根的判别式
相切
有且只有一个公共点
相离
无公共点
(2)弦长公式:设直线交椭圆于
则,
双曲线一、双曲线的定义
平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数(其中)的点的轨迹叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.
双曲线的定义可用集合语言表示为:.
注意:当时,表示分别以、为端点的两条射线;当时,轨迹不存在.
二、双曲线的标准方程与几何性质:
当双曲线焦点在轴上时
当双曲线焦点在轴上时
标准方程
图形
范围
,或
,或
对称轴
轴、轴
轴、轴
对称中心
坐标原点
坐标原点
实轴、虚轴
实轴长,虚轴长
实轴长,虚轴长
顶点坐标
焦点坐标
,其中
,其中
渐近线
,即
,即
离心率
其中
其中
1.、、、的几何意义:叫做半实轴长;叫做半虚轴长;叫做半焦距;、、之间满足. 叫做椭圆的离心率,且. 越