新课标人教a版高中数学（选修2-1）单元测试-第三章综合能力检测.doc

第三章综合能力检测
时间120分钟,满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
-A1B1C1D1的中心为O,则下列各命题中的真命题有( )
①+与+是一对相反向量
②-与-是一对相反向量
③+++与+++是一对相反向量
④-与-是一对相反向量


[答案] C
[解析] ①∵四边形ADC1B1为平行四边形,O为对角线交点.∴+与+是一对相反向量,故①真;
②∵-=,-=,=,
∴-=-,
∴②假;
③设正方形ABCD中心为O1,正方形A1B1C1D1中心为O2,则+++=4,+++=4,
∵与是相反向量,∴③真;
④-=,-=,
∵与是相反向量,∴④真.
、b、c是非零空间向量,则下列命题中的真命题是( )
A.(a·b)c=(b·c)a
·b=-|a|·|b|,则a∥b
·c=b·c,则a∥b
·a=b·b,则a=b
[答案] B
[解析] (a·b)c是与c共线的向量,(b·c)a是与a共线的向量,a与c不一定共线,故A假;
若a·b=-|a|·|b|,则a与b方向相反,
∴a∥b,故B真;
若a·c=b·c,则(a-b)·c=0,即(a-b)⊥c,不能得出a∥b,故C假;
若a·a=b·b,则|a|=|b|,方向不确定,
故得不出a=b,∴D假.
-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,=(2,-1,-4),=(4,2,0),=(-1,2,-1),则PA与底面ABCD的关系是( )

°角
[答案] B
[解析] ∵·=0,·=0,
∴⊥平面ABCD.
(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),若存在点D, 使得DB∥AC,DC∥AB,则点D的坐标为( )
A.(-1,1,1)
B.(-1,1,1)或(1,-1,-1)
C.(-,,)
D.(-,,)或(1,-1,1)
[答案] A
[解析] 设D(x,y,z),∵DB∥AC,DC∥AB,
∴四边形ABDC为平行四边形.
从而=,即(-1,0,1)=(x,y-1,z),
∴.
,正确命题的个数为( )
①若n1、n2分别是平面α、β的法向量,则n1∥n2⇔α∥β;
②若n1、n2分别是平面α、β的法向量,则α⊥β⇔n1·n2=0;
③若n是平面α的法向量,b、c是α内两不共线向量a=λb+μc,(λ,μ∈R)则n·a=0;
④若两个平面的法向量不垂直,则这两个平面一定不垂直


[答案] D
,O是△BCD内一点,则=(++)是O为△BCD重心的( )


[答案] C
[解析] 设E为CD中点,
=(++)
=+(-+-)
=+(+)-
=+,
∴=.即O为△.
=(2,2,1),b=(4,5,3)的单位向量是( )
A.
B.
C.

[答案] D
[解析] 设所求向量为c=(x,y,z),
则,检验知选D.
[点评] 检验时,先检验A(或B),若A不满足,则排除A、D;再检验B,若A满足,则排除B,C,只要看D是否成立.
,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别在A1D,AC上,且A1E=A1D,AF=AC,则( )
,AC之一垂直
,AC的公垂线


[答案] B
[解析] 以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,设AB=1,则A1(1,0,1),D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),E,F,B(1,1,0),D1(0,0,1),=(-1,0,-1),=(-1,1,0),
=,=(-1,-1,1),
=-,·=·=0,
从而EF∥BD1,EF⊥A1D,EF⊥AC.
-A′B′C′D′中,点F是侧面CDD′C′的中心,若=+x+y,则x-y等于( )

C. D.-
[答案] A
[解析] 如图所示,=+,
∴=x+y,
∴=x+y,
∵=+
=,
∴x=y=,x-y=0.
(4,1,3),B(2,-5,1),C是线段AB上一点,且=,则C点的坐标为( )
A. B.