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全国大学生数学建模竞赛赛题基本解法.pptx


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文档列表 文档介绍
全国大学生数学建模竞赛赛题基本解法和特点
全国大学生数学建模竞赛
贵州赛区组委会
一、历年全国竞赛常用基本解法
1993——2005年
93A非线性交调的频率设计拟合、规划
93B足球队排名图论、层次分析、整数规划
94A逢山开路图论、插值、动态规划
94B锁具装箱问题图论、组合数学
95A飞行管理问题非线性规划、线性规划
95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论
96A最优捕鱼策略微分方程、优化
96B节水洗衣机非线性规划
97A零件的参数设计非线性规划
97B截断切割的最优排列随机模拟、图论
98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化
99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟
99B钻井布局 0-1规划、图论
00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络
00B钢管订购和运输组合优化、运输问题
01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建
01B 工交车调度问题多目标规划
02A车灯线光源的优化非线性规划
02B彩票问题单目标决策仿真模拟
03A SARS的传播微分方程、差分方程时间序列
03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题
04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化
04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测统计分析、数据处理、预测
总结
数学建模竞赛常用方法和手段主要是下面几类:
SARS的传播微分方程

、数据处理等
、Fisher判别、人工神经网络、仿真模拟等

Matlab Mathematica Lingo SAS系统等
新的发展特点(05年前就已有反映)
:赛题的解决依赖计算机,题目的数据较多,手工计算不能完成,如03B,某些问题需要使用计算机软件,01A。问题的数据读取需要计算机技术,如00A(大数据),01A(图象数据,图象处理的方法获得),04A(数据库数据,数据库方法,统计软件包)。计算机模拟和以算法形式给出最终结果。
,一道赛题可用多种解法。开放性还表现在对模型假设和对数据处理上。

飞行管理问题
1问题
在约10,000米高空的某边长160公里的正方形区域内,经常有若干架飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据,以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘时,记录其数据后,要立即计算并判断是否会与区域内的其它飞机发生相撞。如果发生相撞,则应计算如何调整各架(包括新进入的)飞机的飞行方向角,以避免碰撞。
现假设条件如下:
1).不相撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里;
2).飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度;
3).所有飞机的飞行速度均为每小时800公里;
4).进入该区域的飞机在到达区域边缘时,与区域内飞机的距离应在60公里以上;
5).最多需考虑6架飞机;
6).不必考虑飞机离开此区域后的情况。
请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型,列出计算步骤,对以下数据进行计算(),要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。
设该区域4个顶点的坐标为(0,0),(160,0),(160,160),(0,160)。记录数据为:(注:方向角指飞行方向与x轴正向的夹角。)

t表示表示时间;
xi ,yi分别表示第i架飞机的横纵坐标(问题中已给出);
θi表示第i架飞机的飞行方向角(问题中已给出);
dij(t)表示t时刻第i架飞机与第j架飞机间的距离;
表示飞机的飞行速度( )。

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  • 时间2018-06-23