浙江省杭州市七校2010届高三上学期期中联考数学试题（理科）.doc

(3)对任意的,是否存在实数使得恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。
22.(本题满分15分)定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.
已知函数;。
(1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围;
(3)若,函数在上的上界是,求的取值范围。
座位号
2009学年第一学期期中杭州地区七校联考答卷
高三年级数学(理)学科
学校班级学号姓名

学好
一、选择题:本大题共小题,每小题分,共分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共分,请将答案填在下面横线上。
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17.
三、解答题:本大题有5小题,、演算步骤或证明过程。
18.(本小题满分分)
解:
19.(本小题满分分)
解:
20.(本小题满分分)
解:
21.(本小题满分分)
解:

22.(本小题满分分)
解:
2009学年第一学期期中杭州地区七校联考
高三年级数学(理)学科参考答案
一、选择题:本大题共小题,每小题分,共分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
D
B
C
C
D
B
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共分,请将答案填在下面横线上。
11. 4 12. 13. 14. 1
15. 16. 17. (1,5)
三、解答题:本大题有5小题,、演算步骤或证明过程。
18.(本小题满分分)
解:.(1)化简可得,集合A=, 3分
且,。 6分
(2)集合
①当时,,所以; 8分
②当时,,所以B=,因此,要,则只要,所以m的值不存在; 10分
③当时,,因此,要,则只要. 12分
综上所述,知的取值范围是:或 14分
19.(本小题满分分)
解:(1)
6分
(2)
①当时,
②当时,
所以, 10分
的图象如图所示:
所以,图象与直线有且仅有四个不同的交点时,实数的取值范围是 14分
20.(本小题满分分)
解:(1)由题意可知:, 2分
且成公比不为的等比数列,
所以,解得(舍去)或。 4分
所以,,由迭加法可知
6分
(2), 8分
所以,
设,
所以,。 12分
而恒成立,即
,所以,所以正整数的最小值为2009。 14分
21.(本小题满分分)
解:(1)由可知,,
所以, 4分
(2)当时,
故
令,。
而,,,
所以,函数在上的最大值为19,最小值为。 9分
(3)存在,其取值范围为。
对任意的,恒成立,
即函数在上的最大值小于5。
而
当时,,函数在上单调递增,
,;
当时,函数在递增,递减, 递减,递增,所以,解得;
当时,函数在上单调递减,
,
综上所述,取值范围为。 15分
22.(本小题满分15分)
解:(1)当时,
因为在上递减,所以,即在的值域为
故不存在常数,使成立
所以函数在上不是有界函数。 4分(没有判断过程,扣2分)
(2)由题意知,在上恒成立。
,
∴在上恒成立
∴ 7分
设,,,由得 t≥1,
设,
所以在上递减,在上递增, (单调性不证,不扣分)
在上的最大值为, 在上的最小值为
所以实数的取值范围为。 9分
(3),
∵ m>0 , ∴在上递减,
∴即 11分
①当,即时,,
此时,
②当,即时,,
此时, 14分
综上所述,当时,的取值范围是;
当时,的取值范围是 15分