浙江省杭州高中2011届高三上学期第三次月考试题（数学理）.doc

浙江省杭州高中2011届高三上学期第三次月考试题(数学理)
说明:
;
,考试过程中不得使用计算器;
.
一、选择题(本大题共10小题,每小题5 分,共50分):
},,则= ( )
A. B.
C. D.
,,O为坐标原点,动点满足,,则的最大值是( )
A. C. D.
,且,那么下列选项中不一定成立的是 ( )
A. B.
C. D.
,且对函数,当时取到极大值,则等于( )
A.
、B、C三点共线,O是该直线外的一点,且满足,则的值为( )
C. D.
,则为函数的零点的充要条件是( )
A. B.
C. D.
,则的图象是的( )
x
y
O
1
2
x
y
O
1
2
x
y
O
-1
1
x
O
-1
1
A
B
C
D
( )
A. B.
C.
,要求它的三条高的长度分别是、、,则此人( )


,12秒旋转一周,已知时间时,点A,则时,动点A的横坐标关于(单位:秒)的函数递减区间为( )
A.[0,4] B.[4,10] C .[10,12] D.[0,4]和[10,12]
二、填空题(本大题共7小题,每小题4 分,共28分):
∥,则实数
①函数的图象关于对称;②在上有大于零的最大值;③函数的图象过点;④,试写出一组符合要求的的值.
,不等式恒成立,则的取值范围为
,则,则最大值为
、满足,,且与的夹角为,则
,,则最小值为
,则
三、解答题(本大题共72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤):
18.(本题满分14分)已知数列的前项和为,点均在函数的图象上
(1)求数列的通项公式
(2)若数列的首项是1,公比为的等比数列,求数列的前项和.
19.(本题满分14分)在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AB=5,AC=14,DC=6,求AD的长.
20.(本题满分14分)已知函数,,其图象过点
(1) 求的解析式,并求对称中心
(2) 将函数的图象上各点纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,然后各点横坐标不变,纵坐标扩大为原来的2倍,得到的图象,求函数在上的最大值和最小值.
21.(本题满分15分)已知函数
(1) 求函数的最小值
(2)求证:当时,
22.(本题满分15分)已知偶函数满足:当时,,当时,
(1) 求当时,的表达式;
(2) 若直线与函数的图象恰好有两个公共点,求实数的取值范围。
(3) 试讨论当实数满足什么条件时,函数有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差