2012年8月专升本教案力法位移法力矩分配法部分.doc

第6章力法
超静定结构的概念和超静定次数的确定
1. 超静定结构的概念
静定结构就是没有多余联系的几何不变体系;从受力的角度来定义,静定结构就是只用静力平衡方程就能求出全部反力和内力的结构。超静定结构就是具有多余联系的几何不变体系;从受力的角度来定义,超静定结构就是只用静力平衡方程不能求出全部的反力或内力的结构。

2. 超静定次数的确定
如果一个超静定结构在去掉n个联系后变成静定结构,那么,这个结构就是n次超静定。
(1) 去掉支座处的一根支杆或切断一根链杆,相当于去掉一个联系。。图中原结构的多余联系去掉后用未知力x1代替。
(2) 去掉一个单铰,相当于去掉两个联系
(3) 把刚性联结改成单铰联结,相当于去掉一个联系。
(4) 在刚性联结处切断,相当于去掉三个联系
力法原理和力法方程
1. 力法基本原理
力法是计算超静定结构最基本的方法。
(1)如果把支座B去掉,在去掉多余联系B支座处加上多余未知力X1,
(2)基本结构上的B点,其位移应与原结构相同,即B=0。

称为力法方程。
(3)计算系数和自由项
(4) 求
()
(5)计算结果X1为正值,表示开始时假设的X1方向是正确的(向上)。


2 用力法计算超静定结构
【例6-1】用力法求解图示结构,并绘出弯矩图。各杆件的EI=常数且相等。

原结构基本体系
MP图图
解(1)选择超静定数(n=1);选取的基本结构
(2)列力法方程:
(3)计算、

=
(4)解方程
(5)作M图

【例6-2】用力法分析如图所示刚架并绘制最后M图。
(a)原结构(b)基本结构(c)图(d) 图(e)MP 图(f) M图
解:(1) 选择基本体系
(2) 写出力法典型方程为

(3) 求解系数和自由项。画出、和MP图,用图乘法计算系数和自由项,得(10分)
=
=


(4) 求解多余未知力。 X2=
(5) 作出最后M图 M=X1+X2+MP
【例6-3】用力法绘图示刚架,并绘弯矩图。各杆EI=常数。

基本体系

Mp 图 M(ql2)图

解:(1)选择基本体系
(2)写出力法典型方程为
(3)求解系数和自由项。画出和MP图,用图乘法计算系数和自由项,得


(4)求解多余未知力。代入力法方程,解得
(5)作出最后M图 M=X1+MP
对称性的利用
1. 选取对称的基本结构
绘出基本结构在各多余未知力单位力作用下的弯矩图,可以看出, 图和图是正对称的,而图是反对称的。由于正对称和反对称的图形图乘时恰好正
负抵消,使结果为零,所以可得典型方程中的副系数。于是,典型方程便简化为
由此可见,典型方程已分为两组,一组只含正对称的多余未知力X1和X2,而另一组只含反对称的多余未知力X3。
(荷载分组)

  (a) (b) (c)


(1) 对称结构在正对称荷载作用下,其内力和位移都是正对称的。
(2) 对称结构在反对称荷载作用下,其内力和位移都是反对称的。
也就是说,对称结构在正对称荷载作用下,反对称多余未知力必等于零;在反对称荷载作用下,正对称的多余未知力必等于零,只需计算反对称多余未知力。
【例6-4】求作如图所示刚架在水平力P作用下的弯矩图。
解:荷载P可分解为正对称荷载和反对称荷载。



第7章位移法
基本概念
人们在力法的基础上探索出新的计算方法即位移法。
用位移法分析内力时是略去各杆的轴向变形,即认为两杆长度不变,
【例7-2】
等截面直杆的杆端弯矩和剪力
编号
梁的简图
弯矩
剪力
1
2
3
当时,
4
7
8
0
9
0
10
0
当时,
0
11
0
12
0
当时,
基本未知量数目的确定和基本结构
基本未知量数目的确定也就是结点位移数目的确定。在用位移法分析结构时,应首先确定独立的结点角位移和线位移未知量的数目。
刚结点的数目就是结点角位移的数目。(a)、(b)、(c)所示刚架,其结点角位移数分别为2、4和3。
总之,位移法基本未知量等于结点角位移数与结点独立线位移数之和。而结点角位移数等于刚结点的数目,结点独立线位移数等于结构铰结化后,保持几何不变性所加的附加链杆的个数。
位移法典型方程及计算步骤

【例7-2】用位移法计算图示结构,并作最后弯矩图。各杆EI=常数。
解:(1)建立基本体系如图(b)所示。
(2)位移法方程
(3